Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 831

 

\[\boxed{\text{831\ (831).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

4. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[поезда\ туда,\ тогда\]

\[\ (x + 5)\frac{км}{ч}\ - скорость\ \]

\[поезда\ обратно.\]

\[\frac{120}{x}\ ч - время\ туда;\ \]

\[\text{\ \ }\frac{120}{x + 5}\ ч - время\ обратно.\]

\[По\ условию\ на\ обратный\ путь\ \]

\[затрачено\ \]

\[на\ 20\ мин = \frac{1}{3}\ ч\ меньше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5} = \frac{1}{3}\]

\[\frac{120x + 600 - 120x}{x(x + 5)} = \frac{1}{3}\]

\[x(x + 5) = 1800\]

\[x^{2} + 5x - 1800 = 0\]

\[D = 25 + 7200 = 7225\]

\[x_{1,2} = \frac{- 5 \pm \sqrt{7225}}{2} = \frac{- 5 \pm 85}{2}\]

\[x_{1} = - 45 \Longrightarrow скорость\ \]

\[не\ может\ быть\ отрицательной.\]

\[x_{2} = 40\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда\ туда.\]

\[40 + 5 = 45\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[поезда\ обратно.\]

\[Ответ:40\ \frac{км}{ч}\ и\ 45\ \frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{831.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - время\ работы\ \]

\[первой\ копировальной\ \]

\[машины.\]

\[Примем\ объем\ работы\ за\ 1.\]

\[Так\ как\ при\ одновременной\ \]

\[работе\ двух\ машин\ \]

\[рукопись\ можно\ \]

\[снять\ за\ 6\ минут:\]

\[\frac{1}{6} - производительность\ \]

\[двух\ машин;\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первой\ машины;\]

\[\left( \frac{1}{6} - \frac{1}{x} \right) - производительность\ \]

\[второй\ машины.\]

\[Так\ как\ по\ условию\ \ время\ \]

\[работы\ двух\ машин\]

\[\ равно\ 12,5\ минут:\]

\[\frac{1}{\frac{1}{6} - \frac{1}{x}} = \frac{1}{\frac{x - 6}{6x}} = \frac{6x}{x - 6}\ (мин).\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[x \cdot \frac{1}{2} + \frac{6x}{x - 6} \cdot \frac{1}{2} = 12,5\ \]

\[\frac{x}{2} + \frac{3x}{x - 6} = 12,5\]

\[x^{2} - 6x + 6x = 25x - 150\]

\[x^{2} - 25x + 150 = 0\]

\[D = 625 - 600 = 25\]

\[x_{1,2} = \frac{25 \pm 5}{2} = 10;15\ \ (мин).\]

\[Ответ:10\ мин\ и\ 15\ мин.\]