Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 830

 

\[\boxed{\text{830\ (830).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При доказательстве используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

4. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.

Решение.

\[a² + 5 > 2a\]

\[a^{2} + 5 - 2a =\]

\[= a^{2} - 2a + 1 + 4 =\]

\[= (a - 1)^{2} + 4 > 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\boxed{\text{830.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \ x - время\ работы\ \]

\[первого\ слесаря,\ тогда\ \]

\[(x - 5) - время\ работы\]

\[второго\ слесаря.\ Примем\ \]

\[объем\ работы\ за\ 1.\]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первого\ слесаря;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x - 5} - производительность\ \]

\[второго\ слесаря;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} - общая\ \]

\[производительность.\]

\[Время\ работы\ вместе = 4\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{1}{x} + 4 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} \right) = 0,4\]

\[\frac{1}{x} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{40}{100}\]

\[\frac{5}{x} + \frac{4}{x - 5} = \frac{2}{5}\]

\[45x - 125 = 2x^{2} - 10x\]

\[2x^{2} - 55x + 125 = 0\]

\[D = 3025 - 1000 = 2025\]

\[x_{1,2} = \frac{55 \pm \sqrt{2025}}{2 \cdot 2} = \frac{55 \pm 45}{4}\]

\[x_{1} = 2,5\ \ \ \]

\[(не\ может\ быть < 5\ часов).\]

\[x_{2} = 25\ (ч) - первый\ слесарь.\]

\[x - 5 = 25 - 5 =\]

\[= 20\ (ч) - второй\ слесарь.\]

\[Ответ:25\ ч\ и\ 20\ ч.\]