Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 827
Задание 827
\[\boxed{\text{827\ (827).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
Круглая скобка означает, что точки a и b не входят во множество точек данного промежутка.
Квадратная скобка означает, что точки a и b входят во множество точек данного промежутка.
Объединение \(\mathbf{(}\mathbf{X}\mathbf{\cup Y)}\) состоит из всех элементов (чисел, букв и т.д.) исходных множеств X и Y вместе. То есть в объединение попадут вообще все элементы, которые были хотя бы в одном из исходных множеств.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \lbrack - 7;0\rbrack;\lbrack - 3;5\rbrack\]
\[\textbf{б)}\ ( - 4;1);\ \ (10;12)\]
\[\textbf{в)}\ ( - \infty;4);\ \ (10;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)}\ \lbrack 3;\ + \infty);\ \ (8; + \infty)\]
\[\boxed{\text{827.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[Пусть\ \ x - время\ работы\ \]
\[первого\ трактора,\]
\[\ тогда\ (x + 5) - второго\ \]
\[трактора.\ \]
\[\frac{1}{x} - производительность\ \]
\[первого\ трактора;\ \ \ \]
\[\frac{1}{x + 5} - производительность\ \]
\[второго\ трактора.\]
\[Так\ как\ по\ условию\ \frac{2}{3}\ поля\ \]
\[было\ вспахано\ первым\ и\ \]
\[вторым\ трактором\ за\]
\[4\ дня,\ то\ \ совместная\]
\[\ производительность\ \]
\[равна\ \frac{2}{3}\ :4 = \frac{1}{6}\text{\ .}\]
\[Составим\ уравнение:\ \]
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}\]
\[\frac{x + 5 + x}{x(x + 5)} = \frac{1}{6}\]
\[6 \cdot (2x + 5) = x(x + 5)\]
\[12x + 30 = x^{2} + 5x\]
\[x^{2} - 7x - 30 = 0\]
\[D = 49 + 120 = 169\]
\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 13}{2}\]
\[x_{1} = - 3\ \]
\[(не\ может\ быть\ отрицательным).\]
\[x_{2} = 10\ (дней) - время\ работы\ \]
\[первого\ трактора.\]
\[10 + 15 = 15\ (дней) - время\ \]
\[работы\ второго\ трактора.\]
\[Ответ:\ 10\ дней\ и\ 15\ дней.\]
