Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 810

 

\[\boxed{\text{810\ (810).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

ОДЗ – множество всех допустимых значений переменных (буквы x, y и т.д.) для данного выражения.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнения используем следующее:

1. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

\[\mathbf{ab + b}\mathbf{m}\mathbf{= b \bullet}\left( \mathbf{a + m} \right)\mathbf{.}\]

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

5. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

6. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как делить на ноль нельзя.

Решение.

\[1 - \frac{1}{2 - x} = \frac{6 - x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x - 2}\]

\[1 + \frac{1}{x - 2} - \frac{6 - x}{3 \cdot \left( x^{2} - 4 \right)} + \frac{1}{x - 2} = 0\]

\(\boxed{\text{810.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\)

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения,\ тогда\ скорость\ \]

\[против\ течения\]

\[равна\ (12 - x)\text{\ \ }\frac{км}{ч}.\ На\ лодке\ \]

\[турист\ плыл\ \frac{25}{12 - x}\text{\ \ }(ч),\ \]

\[а\ на\ плоту\]

\[\frac{25}{x}\ (ч).\ Известно,\ что\ на\ лодке\]

\[\ турист\ плыл\ на\ 10\ часов\ \]

\[меньше.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{25}{x} = \frac{25}{12 - x} + 10\]

\[\frac{25}{x} - \frac{25}{12 - x} = 10\]

\[25 \cdot (12 - x - x) = 10x(12 - x)\]

\[25 \cdot (12 - 2x) = 120x - 10x^{2}\]

\[300 - 50x - 120x +\]

\[+ 10x^{2} = 0\ \ |\ :10\]

\[x^{2} - 17x + 30 = 0,\]

\[\ \ D = 289 - 120 = 169\]

\[x_{1,2} = \frac{17 \pm 13}{2},\ \ \]

\[x_{1} = 15\ - скорость\ течения\]

\[\ реки\ не\ может\ быть\ \]

\[больше\ 12\ \frac{км}{ч}.\]

\[x_{2} = 2\frac{(км}{ч}) - скорость\]

\[\ течения\ реки.\]

\[Ответ:2\ \frac{км}{ч}.\]