Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 796

 

\[\boxed{\text{796\ (796).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше

\(\mathbf{<} -\) меньше

Квадратный корень (\(\sqrt{a}\)) – это значение, которое дает исходное число, умноженное на само себя.

Чтобы внести под знак квадратного корня число, нужно возвести это число во вторую степень (то есть умножить на само себя) и поместить его под знак корня. При внесении множитель умножается на подкоренное выражение:

\[\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{9}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{4}}\mathbf{\ \bullet}\sqrt{\mathbf{9}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{4 \bullet 9}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{36.}}\]

Положительные числа – это числа, которые больше нуля.

Отрицательные числа (со знаком « – ») – это числа, которые меньше нуля.

Решение.

\[1)\ 3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0\]

\[\sqrt{9 \cdot 2} - \sqrt{7} > 0\]

\[\sqrt{18} - \sqrt{7} > 0\]

\[Ошибки\ нет.\]

\[2)\ 6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0\]

\[\sqrt{36 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 6} > 0\]

\[\sqrt{108} - \sqrt{54} > 0\]

\[Ошибки\ нет.\]

\[3)\ 4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0\]

\[\sqrt{16 \cdot 7} - \sqrt{81 \cdot 2} < 0\ \]

\[\sqrt{112} - \sqrt{162} < 0\]

\[Ошибки\ нет.\]

\[4)\ 7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} < 0\]

\[\sqrt{49 \cdot 11} - \sqrt{36 \cdot 12} < 0\]

\[\sqrt{539} - \sqrt{432} < 0 - неверно,\ \]

\[так\ как\]

\[\sqrt{539} - \sqrt{432} > 0\]

\[Ответ:ошибка\ в\ пункте\ 4.\]

\[\boxed{\text{796.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{2m^{2} - 8}{m^{2} + 6m + 8}\]

\[m² + 6m + 8 = 0\]

\[D_{1} = 3^{2} - 8 = 9 - 8 = 1\]

\[m_{1} = - 3 - 1 = - 4;\ \ \]

\[m_{2} = - 3 + 1 = - 2;\]

\[m^{2} + 6m + 8 = (m + 4)(m + 2);\]

\[\frac{2m^{2} - 8}{m^{2} + 6m + 8} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( m^{2} - 4 \right)}{(m + 4)(m + 2)} =\]

\[= \frac{2 \cdot (m - 2)(m + 2)}{(m + 4)(m + 2)} =\]

\[= \frac{2 \cdot (m - 2)}{(m + 4)}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2m^{2} - 5m + 2}{mn - 2n - 3m + 6}\]

\[2m² - 5m + 2 = 0\]

\[D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot 2 =\]

\[= 25 - 16 = 9\]

\[m_{1} = \frac{5 + 3}{4} = 2;\ \ \]

\[m_{2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2};\]

\[2m^{2} - 5m + 2 =\]

\[= 2 \cdot (m - 2)\left( m - \frac{1}{2} \right) =\]

\[= (m - 2)(2m - 1);\]

\[\frac{2m^{2} - 5m + 2}{mn - 2n - 3m + 6} =\]

\[= \frac{(m - 2)(2m - 1)}{n(m - 2) - 3 \cdot (m - 2)} =\]

\[= \frac{(m - 2)(2m - 1)}{(m - 2)(n - 3)} =\]

\[= \frac{2m - 1}{n - 3}.\]