Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 797
Задание 797
\[\boxed{\text{797\ (797).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше
\(\mathbf{<} -\) меньше
Положительные числа – это числа, которые больше нуля.
Отрицательные числа (со знаком « – ») – это числа, которые меньше нуля.
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
3. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]
Решение.
\[6a^{2} + 6a - 6a^{2} - 6a < 1\]
\[0 < 1 \Longrightarrow ч.т.д.\]
\[4p^{2} + 3p - 4p^{2} - 3p > 1 - 3\]
\[0 > - 2\ \ \ | \cdot ( - 1)\]
\[2 > 0 \Longrightarrow ч.т.д.\]
\[\boxed{\text{797.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ \frac{x + 4}{x - 1} - \frac{37x - 12}{4x^{2} - 3x - 1}\text{\ \ }\]
\[4x² - 3x - 1 = 0\]
\[D = 9 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25\]
\[x_{1} = \frac{3 + 5}{8} = 1;\ \ \]
\[x_{2} = \frac{3 - 5}{8} = - \frac{1}{4};\]
\[4x^{2} - 3x - 1 =\]
\[= 4 \cdot (x - 1)\left( x + \frac{1}{4} \right) =\]
\[= (x - 1)(4x + 1).\]
\[\frac{x + 4}{x - 1} - \frac{37x - 12}{(x - 1)(4x + 1)} =\]
\[= \frac{4x^{2} + x + 16x + x - 37x + 12}{(x - 1)(4x + 1)} =\]
\[= \frac{4x^{2} - 20x + 16}{(x - 1)(4x + 1)} =\]
\[= \frac{4 \cdot \left( x^{2} - 5x + 4 \right)}{(x - 1)(4x + 1)};\]
\[x^{2} - 5x + 4 = 0\]
\[D = 25 - 4 \cdot 4 = 9\]
\[x_{1} + x_{2} = 5;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 4\]
\[x_{1} = 1;\ \ x_{2} = 4;\]
\[x^{2} - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1).\]
\[\frac{4 \cdot \left( x^{2} - 5x + 4 \right)}{(x - 1)(4x + 1)} =\]
\[= \frac{4 \cdot (x - 4)(x - 1)}{(x - 1)(4x + 1)} =\]
\[= \frac{4 \cdot (x - 4)}{4x + 1}.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{1 - x}{x^{2} + 3x + 2} =\]
\[= \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{1 - x}{(x + 1)(x + 2)} =\]
\[= \frac{x - 1}{x + 2} + \frac{x - 1}{(x + 1)(x + 2)} =\]
\[= (x - 1)\left( \frac{x + 1 + 1}{(x + 1)(x + 2)} \right) =\]
\[= \frac{x - 1}{x + 1}.\]
\[x^{2} + 3x + 2 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 3;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 2\]
\[x_{1} = - 1;\ \ \ x_{2} = - 2.\]
\[\textbf{в)}\ \frac{7x - x²}{x + 4} \cdot \frac{x² - x - 20}{7 - x}\]
\[x² - x - 20 = 0\]
\[D = 1 + 4 \cdot 20 = 81\]
\[x_{1} = \frac{1 + 9}{2} = 5;\ \ \ \ \ \]
\[x_{2} = \frac{1 - 9}{2} = - 4;\]
\[x^{2} - x - 20 = (x - 5)(x + 4).\]
\[\frac{7x - x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 20}{7 - x} =\]
\[= \frac{x(7 - x)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 5)(x + 4)}{7 - x} =\]
\[= x^{2} - 5x.\]
\[\textbf{г)}\ \ \frac{x² + 11x + 30}{3x - 15}\ :\frac{x + 5}{x - 5}\]
\[x² + 11x + 30 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 11;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 30\]
\[x_{1} = - 6;\ \ x_{2} = - 5;\]
\[x^{2} + 11x + 30 =\]
\[= (x + 6)(x + 5).\]
\[\frac{x^{2} + 11x + 30}{3x - 15}\ :\frac{x + 5}{x - 5} =\]
\[= \frac{(x + 6)(x + 5)}{3 \cdot (x - 5)} \cdot \frac{(x - 5)}{(x + 5)} =\]
\[= \frac{x + 6}{3}.\]
\[\textbf{д)}\ \frac{2x^{2} - 7}{x^{2} - 3x - 4} - \frac{x + 1}{x - 4} =\]
\[= \frac{2x^{2} - 7}{(x - 4)(x + 1)} - \frac{x + 1^{\backslash x + 1}}{x - 4}\]
\[x² - 3x - 4 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 4\]
\[x_{1} = 4;\ \ \ x_{2} = - 1.\]
\[x^{2} - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1).\]
\[\frac{2x^{2} - 7}{(x - 4)(x + 1)} -\]
\[- \frac{x^{2} + 2x + 1}{(x - 4)(x + 1)} = \frac{x + 2}{x + 1}.\]
\[\textbf{е)}\ \frac{2 + x - x^{2}}{2 - 5x + 3x^{2}} + \frac{10x}{3x - 2}\]
\[3x² - 5x + 2 = 0\]
\[D = 25 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1\]
\[x_{1} = \frac{5 + 1}{6} = 1;\ \ \ \]
\[x_{2} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3};\]
\[3x^{2} - 5x + 2 =\]
\[= 3 \cdot (x - 1)\left( x - \frac{2}{3} \right) =\]
\[= (x - 1)(3x - 2).\]
\[\frac{2 + x - x^{2}}{(x - 1)(3x - 2)} + \frac{10x}{3x - 2} =\]
\[= \frac{2 + x - x^{2} + 10x(x - 1)}{(x - 1)(3x - 2)} =\]
\[= \frac{9x^{2} - 9x + 2}{(x - 1)(3x - 2)} =\]
\[= \frac{(3x - 2)(3x - 1)}{(x - 1)(3x - 2)} = \frac{3x - 1}{x - 1}.\]
