Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 783

 

\[\boxed{\text{783\ (783).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a) разности точного и приближенного значений.

1. Чтобы округлить число до целого (до единиц), надо отбросить (убрать) запятую и все числа, стоящие после запятой. Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то число не изменится:\(\mathbf{\ }\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{23 \approx}\mathbf{4}.\) Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, предыдущую цифру нужно увеличить на единицу:\(\ \mathbf{4}\mathbf{,\ }\mathbf{6}\mathbf{32 \approx}\mathbf{5}\mathbf{.}\)

2. Чтобы округлить целое число до десятков, нужно посмотреть на последнюю цифру числа, если она равна 1, 2, 3 или 4, то эту цифру отбрасываем и вместо неё ставим 0:\(\mathbf{\ 13}\mathbf{4}\mathbf{\approx 13}\mathbf{0}.\) Если она равна 5, 6, 7, 8 или 9, то эту цифру отбрасываем и вместо неё ставим 0, а число десятков увеличиваем на единицу:\(\ \mathbf{1}\mathbf{3}\mathbf{7}\mathbf{\approx 1}\mathbf{4}\mathbf{0}\).

3. Чтобы округлить число до десятых, надо оставить после запятой одну цифру, а остальные отбросить (убрать). Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то десятые не меняются:\(\ \mathbf{4,\ }\mathbf{1}\mathbf{2}\mathbf{5 = 4,}\mathbf{1}\text{.\ }\)Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то к десятым надо прибавить единицу: \(\mathbf{4,}\mathbf{1}\mathbf{6}\mathbf{7 = 4,}\mathbf{2}\mathbf{.}\)

4. Чтобы округлить число до сотых, надо оставить после запятой две цифры, а остальные отбросить (убрать). Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем:\(\ \mathbf{4,1}\mathbf{3}\mathbf{2}\mathbf{= 4,}\mathbf{1}\mathbf{3}\text{.\ }\)Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу: \(\mathbf{4,}\mathbf{1}\mathbf{3}\mathbf{7}\mathbf{= 4,}\mathbf{1}\mathbf{4}\mathbf{.}\)

Решение.

\[\textbf{а)}\ 9,87 \approx 10\]

\[|10 - 9,87| = 0,13\]

\[\textbf{б)}\ 124 \approx 120\]

\[|124 - 120| = 4\]

\[\textbf{в)}\ 0,453 \approx 0,5\]

\[|0,5 - 0,453| = 0,047\]

\[\textbf{г)}\ 0,198 \approx 0,20\]

\[|0,20 - 0,198| = 0,002\]

\[\boxed{\text{783.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{6}x^{2} + \frac{2}{3}x - 2 = 0\ \ | \cdot 6\]

\[x^{2} + 4x - 12 = 0\]

\[D_{1} = 2^{2} + 12 = 4 + 12 = 16\]

\[x_{1} = - 2 - 4 = - 6;\ \ x_{2} =\]

\[= - 2 + 4 = 2.\]

\[Ответ:x = - 6;\ \ x = 2.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4} = 0\ \ \ | \cdot 12\]

\[6x^{2} - 4x - 3 = 0\]

\[D_{1} = 2^{2} + 3 \cdot 6 = 4 + 18 = 22\]

\[x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{6}\]

\[Ответ:x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{6}.\]

\[\textbf{в)} - x^{2} + 4x - 2\frac{3}{4} = 0\ \ \ | \cdot ( - 1)\]

\[x^{2} - 4x + \frac{11}{4} = 0\ \ \ \ \ | \cdot 4\]

\[4x^{2} - 16x + 11 = 0\]

\[D_{1} = 8^{2} - 4 \cdot 11 =\]

\[= 64 - 44 = 20\]

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{20}}{4} = \frac{4 \pm \sqrt{5}}{2}.\]

\[Ответ:x = \frac{4 \pm \sqrt{5}}{2}.\]

\[\textbf{г)}\ 0,4x^{2} - x + 0,2 = 0\ \ \ | \cdot 5\]

\[2x^{2} - 5x + 1 = 0\]

\[D = 25 - 4 \cdot 2 = 25 - 8 = 17\]

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}.\]

\[Ответ:x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}.\]