Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 769

 

\[\boxed{\text{769\ (769).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше

\(\mathbf{<} -\) меньше

При решении используем:

1. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Чтобы сложить почленно неравенства, нужно попарно сложить правые и левые части неравенства:

2. Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Чтобы перемножить почленно неравенства, нужно попарно умножить правые и левые части неравенства:

3. Чтобы умножить дробь на число, надо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений:

\[\mathbf{a \bullet}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{a \bullet b}}{\mathbf{c}}\mathbf{.}\]

4. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a) вычесть меньший и полученную разность взять со знаком того слагаемого, модуль которого больше.

Решение.

\[6 < x < 7\ \ \ \ и\ \ \ \ \ 10 < y < 12\]

\[\textbf{а)}\ x + y\]

\[+ \left| \begin{matrix} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ \ }\overline{16 < x + y < 19}\]

\[\textbf{б)}\ y - x = y + ( - x)\]

\[+ \left| \begin{matrix} - 7 < - x < - 6 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ }\overline{3 < y - x < 6\ \ }\]

\[\textbf{в)}\ xy\]

\[х\left| \begin{matrix} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\overline{\ \ \ \ 60 < xy < 84}\]

\[\textbf{г)}\frac{y}{x} = y \cdot \frac{1}{x}\]

\[6 < x < 7\]

\[\frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6}\]

\[х\ \left| \begin{matrix} \frac{1}{7} < \frac{1}{x} < \frac{1}{6} \\ 10 < y < 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\text{\ \ \ }\overline{\frac{10}{7} < \frac{y}{x} < \frac{12}{6}\ \ \ \Longrightarrow 1\frac{3}{7} < \frac{y}{x} < 2}\]

\[\boxed{\text{769.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[3x^{2} + bx + 10 = 0,\ \ \]

\[x_{1} - x_{2} = 4\frac{1}{3} \Longrightarrow x_{1} = \frac{13}{3} + x_{2}\]

\[x^{2} + \frac{b}{3}x + \frac{10}{3} = 0\ \Longrightarrow\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{3} \\ x_{1}x_{2} = \frac{10}{3}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{13}{3} + x_{2} + x_{2} = - \frac{b}{3} \\ \left( \frac{13}{3} + x_{2} \right)x_{2} = \frac{10}{3}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} \frac{13}{3} + 2x_{2} = - \frac{b}{3}\ \ \ | \cdot 3 \\ \frac{13}{3}x_{2} + x_{2}^{2} = \frac{10}{3}\ \ \ \ | \cdot 3 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 13 + 6x_{2} = - b \\ 13x_{2} + 3x_{2}^{2} = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} b = - 6x_{2} - 13\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x_{2}^{2} + 13x_{2} - 10 = 0* \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[*D = 169 + 120 = 289 = 17^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- 13 \pm 17}{6} = \frac{2}{3};\ - 5\]

\[при\ x_{1} = \frac{2}{3};\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }x_{2} = - 5\]

\[b_{1} = - 6 \cdot \frac{2}{3} - 13 = - 17;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[\text{\ \ \ }b_{2} = - 6 \cdot ( - 5) - 13 = 17\]

\[Ответ:b = \pm 17.\ \]