Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 768

 

\[\boxed{\text{768\ (768).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше

\(\mathbf{<} -\) меньше

1. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Чтобы сложить почленно неравенства, нужно попарно сложить правые и левые части неравенства:

2. Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Чтобы перемножить почленно неравенства, нужно попарно умножить правые и левые части неравенства:

Если a и b – положительные числа и \(\mathbf{a}\mathbf{<}\mathbf{b}\), то \(\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}}\mathbf{>}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{b}}\mathbf{.}\)

Решение.

\[3 < a < 4;\ \ \ 4 < b < 5\]

\[\textbf{а)}\ a + b = ?\]

\[3 + 4 < a + b < 4 + 5\]

\[7 < a + b < 9\]

\[\textbf{б)}\ a - b = a + ( - b)\]

\[- 5 < - b < - 4\]

\[3 - 5 < a + ( - b) < 4 - 4\]

\[- 2 < a - b < 0\]

\[\textbf{в)}\ ab = ?\]

\[3 \cdot 4 < a \cdot b < 4 \cdot 5\]

\[12 < ab < 20\]

\[\textbf{г)}\frac{a}{b} = a \cdot \frac{1}{b}\]

\[\frac{1}{4} > \frac{1}{b} > \frac{1}{5}\]

\[4 \cdot \frac{1}{4} > a \cdot \frac{1}{b} > 3 \cdot \frac{1}{5}\]

\[1 > a \cdot \frac{1}{b} > \frac{3}{5}\]

\[\frac{3}{5} < \frac{a}{b} < 1\]

\[\boxed{\text{768.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[ax^{2} + bx + c = 0,\ \ \]

\[a + b + c = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = a^{2} + 2ac + c^{2} -\]

\[- 4ac = a^{2} - 2ac + c^{2} =\]

\[= (a - c)^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{(a - c)^{2}}}{2a} =\]

\[= \frac{- b \pm |a - c|}{2a} =\]

\[= \frac{a + c \pm (a - c)}{2a}\]

\[x_{1} = \frac{a + c + a - c}{2a} = \frac{2a + 0}{2a} = 1\]

\[x_{2} = \frac{a + c - a + c}{2a} = \frac{2c}{2a} = \frac{c}{a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{а)}\ 2x^{2} - 41x + 39 = 0\]

\[2 + ( - 41) + 39 = 0 \Longrightarrow x_{1} = 1\]

\[x^{2} - 20,5x + 19,5 = 0\]

\[по\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1}x_{2} = 19,5 \Longrightarrow x_{2} = 19,5\]

\[Ответ:x_{1} = 1;\ x_{2} = 19,5.\]

\[\textbf{б)}\ 17x^{2} + 243x - 260 = 0\]

\[17 + 247 + ( - 260) =\]

\[= 0 \Longrightarrow x_{1} = 1\]

\[x^{2} + \frac{243}{17}x - \frac{260}{17} = 0\]

\[по\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1}x_{2} = - \frac{260}{17}\]

\[x_{2} = - \frac{260}{17}\]

\[Ответ:x_{1} = 1;\ \ x_{2} = - 15\frac{5}{17}\text{.\ }\]