Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 767

\[\boxed{\text{767\ (767).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше

\(\mathbf{<} -\) меньше

Теорема 6.

Если \(\mathbf{a < b}\ \)и \(\mathbf{a,\ b}\ \)– положительные числа, то\(\mathbf{\ }\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{<}\mathbf{b}^{\mathbf{n}}\), где n – натуральное число.

Решение.

\[a,\ b > 0\]

\[\textbf{а)}\ да,\ верно;\]

\[\textbf{б)}\ да,\ верно.\]

\[\boxed{\text{767.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[12x^{2} + 70x + a^{2} + 1 = 0\ \ |\ :12\]

\[x^{2} + \frac{70}{12}x + \frac{a^{2} + 1}{12} = 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{70}{12} \\ x_{1}x_{2} = \frac{a^{2} + 1}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[так\ как\ - \frac{70}{12} < 0,\ то\ x_{1} < 0,\ \]

\[x_{2} < 0\ или\ x_{1} < 0,\ x_{2} > 0;\]

\[так\ как\ \frac{a^{2} + 1}{12} > 0,\ то\ x_{1} < 0;\ \]

\[x_{2} < 0 - что\ и\ требовалось\ \]

\[доказать.\ \]