Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 757

 

\[\boxed{\text{757\ (757).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

Теорема 3.

Если \(\mathbf{a < b}\ \)и c – любое число, то \(\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{c}\mathbf{<}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{c}\).

1. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

Теорема 4.

Если \(\mathbf{a < b}\ \)и c – положительное число, то \(\mathbf{\text{ac}}\mathbf{<}\mathbf{\text{bc}}\). Если \(\mathbf{a < b}\)и c – отрицательное число, то\(\ \mathbf{ac > bc}\).

1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Решение.

\[3 < a < 4\]

\[\textbf{а)}\ 3 \cdot 5 < 5a < 4 \cdot 5\]

\[15 < 5a < 20\]

\[\textbf{б)} - 4 < - a < - 3\]

\[\textbf{в)}\ 3 + 2 < a + 2 < 4 + 2\]

\[5 < a + 2 < 6\]

\[\textbf{г)}\ 5 - 3 < 5 - a < 5 - 4\]

\[1 < 5 - a < 2\]

\[\textbf{д)}\ 0,2 \cdot 3 + 3 < 0,2a + 3 <\]

\[< 0,2 \cdot 4 + 3\]

\[0,6 + 3 < 0,2a + 3 < 0,8 + 3\]

\[3,6 < 0,2a + 3 < 3,8\]

\[\boxed{\text{757.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - ширина\ рамки,\ \]

\[18\ см - длина\ карточки,\ \]

\[12\ см - ее\ ширина.\]

\[Известно,\ что\ фотокарточка\ \]

\[вместе\ с\ рамкой\ занимает\ \]

\[площадь\ 280\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(12 + 2x)(18 + 2x) = 280\]

\[216 + 24x + 36x + 4x^{2} = 280\]

\[4x^{2} + 60x - 64 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :4\]

\[x^{2} + 15x - 16 = 0\]

\[D = 225 + 64 = 289 = 17^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- 15 \pm 17}{2} = 1;\ \]

\[- 16\ < 0\ \ \ \ \varnothing\]

\[Ответ:ширина\ рамки\ 1\ см.\ \]