Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 756

 

\[\boxed{\text{756\ (756).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Теорему 4.

Если \(\mathbf{a < b}\ \)и c – положительное число, то \(\mathbf{\text{ac}}\mathbf{<}\mathbf{\text{bc}}\). Если \(\mathbf{a < b}\)и c – отрицательное число, то\(\ \mathbf{ac > bc}\).

1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

2. Квадратный корень (\(\sqrt{a}\)) – это значение, которое дает исходное число, умноженное на само себя.

Извлечение квадратного корня:

\[\sqrt{\mathbf{400}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{25 \bullet 16}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{25}}\mathbf{\bullet}\sqrt{\mathbf{16}}\mathbf{= 5 \bullet 4 = 20.}\]

3. Любое отрицательное число (со знаком « – ») всегда меньше любого положительного.

4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a).

Решение.

\[a > 0\]

\[\textbf{а)} - a < a\left( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right) <\]

\[< a\sqrt{3} < 2a < 3a;\]

\[\textbf{б)}\ 6a > a\left( \sqrt{7} - \sqrt{6} \right) > - a >\]

\[> - a\sqrt{5} > - 5a - 1.\]

\[\boxed{\text{756.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ b\ см - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ тогда\]

\[\ a\ см - длина.\]

\[Известно,\ что\ периметр\ \]

\[прямоугольника\ равен\ 28\ см.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 14\ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + b^{2} = 116 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} a = 14 - b\ \ \ \ \ \ \\ a^{2} + b^{2} = 116 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]

\[(14 - b)^{2} + b^{2} = 116\]

\[196 - 28b + b^{2} + b^{2} = 116\]

\[2b^{2} - 28b + 80 = 0\ \ \ \ |\ :2\]

\[b^{2} - 14b + 40 = 0\]

\[D = 196 - 160 = 36\]

\[b_{1,2} = \frac{14 \pm 6}{2} = 10;4 \Longrightarrow\]

\[a_{1} = 14 - b_{1} = 14 - 10 =\]

\[= 4\ (см)\]

\[a_{2} = 14 - b_{2} = 14 - 4 =\]

\[= 10\ (см)\]

\[Ответ:4\ см\ и\ 10\ см.\ \]