Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 755

 

\[\boxed{\text{755\ (755).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

Если a и b – положительные числа и \(\mathbf{a}\mathbf{<}\mathbf{b}\), то \(\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}}\mathbf{>}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{b}}\mathbf{.}\)

Решение.

\[a,\ b,\ c,\ d > 0,\ \ a > b,\]

\[\ \ d < b,\ \ c > a\]

\[\frac{1}{d} > \frac{1}{b} > \frac{1}{a} > \frac{1}{c} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{1}{c} < \frac{1}{a} < \frac{1}{b} < \frac{1}{d}\]

\[\boxed{\text{755.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x_{1},x_{2} -\]

\[последовательные\ \]

\[натуральные\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 112,\ \ \]

\[x_{2} = x_{1} + 1\]

\[\left( x_{1} + x_{1} + 1 \right)^{2} = x_{1}^{2} +\]

\[+ \left( x_{1} + 1 \right)^{2} + 112\]

\[\left( 2x_{1} + 1 \right)^{2} = x_{1}^{2} + x_{1}^{2} + 2x_{1} +\]

\[+ 1 + 112\]

\[4x_{1}^{2} + 4x_{1} + 1 = 2x_{1}^{2} +\]

\[+ 2x_{1} + 113\]

\[2x_{1}^{2} + 2x_{1} - 112 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x_{1}^{2} + x_{1} - 56 = 0\]

\[D = 1 + 224 = 225\]

\[x_{1,2} = \frac{- 1 \pm 15}{2} = 7;\ - 8 \notin N\]

\[то\ есть:\]

\[x_{1} = 7,\ x_{2} = 8.\ \]

\[Ответ:7\ и\ 8.\]