Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 753
Задание 753
\[\boxed{\text{753\ (753).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Знаки сравнения:
\(> \ - \ \)больше;
\(\mathbf{<} -\) меньше.
При решении используем следующее:
1. Теорему 4.
Если \(\mathbf{a < b}\ \)и c – положительное число, то \(\mathbf{\text{ac}}\mathbf{<}\mathbf{\text{bc}}\). Если \(\mathbf{a < b}\)и c – отрицательное число, то\(\ \mathbf{ac > bc}\).
1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
2. При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число.
3. При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число.
4. Любое отрицательное число (со знаком « – ») всегда меньше любого положительного.
5. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a).
Решение.
\[\textbf{а)}\ 5a < 2a \Longrightarrow a < 0\]
\[\textbf{б)}\ 7a > 3a \Longrightarrow a > 0\]
\[\textbf{в)} - 3a < 3a \Longrightarrow a > 0\]
\[\textbf{г)} - 12a > - 2a \Longrightarrow a < 0\ \]
\[\boxed{\text{753.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
\[Пусть\ x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4},\ x_{5} - пять\]
\[\ последовательных\ целых\ \]
\[чисел.\]
\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = x_{4}^{2} + x_{5}^{2}\]
\[x_{2} = x_{1} + 1,\ \ x_{3} = x_{1} + 2,\ \ \]
\[x_{4} = x_{1} + 3,\ \ x_{5} = x_{1} + 4.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x_{1}^{2} + \left( x_{1} + 1 \right)^{2} + \left( x_{1} + 2 \right)^{2} =\]
\[= \left( x_{1} + 3 \right)^{2} + \left( x_{1} + 4 \right)^{2}\]
\[x_{1}^{2} + x_{1}^{2} + 2x_{1} + 1 + x_{1}^{2} + 4x_{1} +\]
\[+ 4 = x_{1}^{2} + 6x + 9 + x_{1}^{2} +\]
\[+ 8x_{1} + 16\]
\[3x_{1}^{2} + 6x_{1} + 5 = 2x_{1}^{2} +\]
\[+ 14x_{1} + 25\]
\[x_{1}^{2} - 8x_{1} - 20 = 0\]
\[D = 64 + 80 = 144\]
\[x_{1,2} = \frac{8 \pm 12}{2} = 10;\ - 2\]
\[то\ есть:\]
\[x_{1} = 10,\ x_{2} = 11,\ x_{3} = 12,\ x_{4} =\]
\[= 13,\ x_{5} = 14\ или\]
\[x_{1} = - 2,\ x_{2} = - 1,\ x_{3} =\]
\[= 0,\ x_{4} = 1,\ x_{5} = 2.\ \]
\[Ответ:10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14\ \ или\ \]
\[\ ( - 2),\ - 1,\ 0,\ 1,\ 2.\]
