Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 736

 

\[\boxed{\text{736\ (736).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a² - 6a + 14 > 0\]

\[a^{2} - 6a + 9 + 5 > 0\]

\[(a - 3)^{2} + 5 > 0\]

\[верно,\ так\ как\ (a - 3)^{2} > 0.\]

\[\textbf{б)}\ b² + 70 > 16b\]

\[b^{2} - 16b + 70 > 0\]

\[b^{2} - 16b + 64 + 6 > 0\]

\[(b - 8)^{2} + 6 > 0\]

\[верно,\ так\ как\ (b - 8)^{2} > 0.\]

\[\boxed{\text{736.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[2x^{2} - 4x + b = 0\]

\[D = 16 - 4 \cdot 2 \cdot b = 16 - 8b\]

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8b}}{4}\]

\[1.\ \ b < 2:\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8b}}{4}\]

\[2.\ b = 2:\]

\[x = \frac{4 \pm 0}{4} = 1\]

\[3.\ b > 2\]

\[16 - 8b < 0\ \]

\[нет\ корней.\]