Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 737

 

\[\boxed{\text{737\ (}\text{н}\text{).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

3. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

4. Любое отрицательное число меньше нуля.

Решение.

\[1)\ a² > 2a - 3\]

\[a^{2} - 2a + 3 > 0\]

\[a^{2} - 2a + 1 + 2 > 0\]

\[(a - 1)^{2} + 2 > 0\]

\[верно,\ так\ как\ \ (a - 1)^{2} > 0.\]

\[2)\ 4a - 4 < a²\]

\[a^{2} - 4a + 4 < 0\]

\[- \left( a^{2} + 4a - 4 \right) < 0\]

\[- (a - 2)^{2} < 0\]

\[неверно\ при\ a = 2,\ так\ как\ \]

\[0 < 0 - неверно.\]

\[3)\ 8a - 70 < a²\]

\[- a^{2} + 8a - 70 < 0\]

\[- \left( a^{2} - 8a + 64 \right) - 6 < 0\]

\[- (a - 8)^{2} - 6 < 0\]

\[верно,\ так\ как\ \ \]

\[\ \ - (a - 8)^{2} < 0.\]

\[Ответ:неравенство\ 2)\ \]

\[не\ является\ верным\ при\ \]

\[любом\ значении\ a.\]

\[\boxed{\text{737.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} - 5ax + 4a^{2} = 0\]

\[D = 25a^{2} - 16a^{2} = 9a^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{5a \pm \sqrt{9a^{2}}}{2}\]

\[x_{1} = \frac{5a + 3a}{2} = \frac{8a}{2} = 4a\]

\[x_{2} = \frac{5a - 3a}{2} = \frac{2a}{2} = a\]

\[Ответ:x_{1} = 4a;x_{2} = a.\]

\[\textbf{б)}\ 3x^{2} - 10ax + 3a^{2} = 0\]

\[D = 100a^{2} - 36a^{2} = 64a^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{10a \pm \sqrt{64a^{2}}}{6}\]

\[x_{1} = \frac{10a + 8a}{6} = \frac{18a}{6} = 3a\]

\[x_{2} = \frac{10a - 8a}{6} = \frac{2a}{6} = \frac{a}{3}\]

\[Ответ:x_{1} = 3a;x_{2} = \frac{a}{3}\text{.\ }\]