Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 731

 

\[\boxed{\text{731\ (731).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2ab}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a(a + b) \geq ab\]

\[a^{2} + ab \geq ab\]

\[a² \geq 0\ \]

\[\textbf{б)}\ m² - mn + n^{2} \geq mn\]

\[m^{2} - 2mn + n^{2} \geq 0\]

\[(m - n)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{в)}\ 10a² - 5a + 1 \geq a^{2} + a\]

\[9a^{2} - 6a + 1 \geq 0\]

\[(3a - 1)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{г)}\ 2bc \leq b^{2} + c²\]

\[b^{2} - 2bc + c^{2} \geq 0\]

\[(b - c)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{д)}\ a(a - b) \geq b(a - b)\]

\[a^{2} - ab \geq ab - b^{2}\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} \geq 0\]

\[(a - b)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{е)}\ a² - a \leq 50a^{2} - 15a + 1\]

\[0 \leq 49a^{2} - 14a + 1\]

\[(7a - 1)^{2} \geq 0\ \]

\[\boxed{\text{731.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ 4x^{2} - 12x + 9 = (2x - 3)^{2}\]

\[\textbf{б)}\ 1 - 14a + 49a^{2} = (1 - 7a)^{2}\]

\[\textbf{в)}\ 25 + 4c^{2} + 20c =\]

\[= 4c^{2} + 20c + 25 = (2c + 5)^{2}\]