Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 730

 

\[\boxed{\text{730\ (730).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

5. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

6. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 4x(x + 0,25) >\]

\[> (2x + 3)(2x - 3)\]

\[4x^{2} + x > 4x^{2} - 6x + 6x - 9\]

\[x > - 9\]

\[Ответ:верно,\ при\ x > - 9.\]

\[\textbf{б)}\ (5x - 1)(5x + 1) < 25x² + 2\]

\[25x^{2} - 1 < 25x^{2} + 2\]

\[- 1 < 2\]

\[Ответ:верно\ при\ любом\ x.\]

\[\textbf{в)}\ (3x + 8)^{2} > 3x(x + 16)\]

\[9x^{2} + 48x + 64 > 3x^{2} + 48x\]

\[6x^{2} > - 64\]

\[x^{2} > - \frac{64}{6} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow верно,\ так\ как\ x^{2} > 0.\]

\[Ответ:верно\ при\ любом\ x.\]

\[\textbf{г)}\ (7 + 2x)(7 - 2x) <\]

\[< 49 - x(4x + 1)\]

\[49 - 4x^{2} < 49 - 4x^{2} - x\]

\[- x > 0\ \ x < 0\]

\[Ответ:верно\ при\ x < 0.\]

\[\boxed{\text{730.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }мячей - в\ первом\]

\[\ ящике;\]

\[y\ мячей - во\ втором\ ящике.\]

\[1,4\text{x\ }мячей - стало\ в\ первом\ \]

\[ящике;\]

\[0,9\text{y\ }мячей - стало\ во\ втором\ \]

\[ящике.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 120\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 9 \\ 1,4x - 0,9y = 30\ \ | \cdot 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ }\left\{ \begin{matrix} 9x + 9y = 1080 \\ 14x - 9y = 300 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[23x = 1380\]

\[x = 1380\ :23\]

\[x = 60\ (мячей) - было\ в\ \]

\[первом\ ящике.\]

\[y = 120 - x = 120 - 60 =\]

\[= 60\ (мячей) - было\ во\]

\[\ втором\ ящике.\]

\[Ответ:по\ 60\ мячей.\]