Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 732

 

\[\boxed{\text{732\ (732).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[\frac{a}{b}\ \ \ \ при\ \ \ \ a < b:\]

\[\frac{a}{b} - \frac{a + 1}{b + 1} =\]

\[= \frac{ab + a - ab - b}{b(b + 1)} =\]

\[= \frac{a - b}{b(b + 1)} < 0\]

\[то\ есть,\ дробь\ уменьшится.\]

\[\frac{a}{b}\ \ \ при\ \ \ a > b:\]

\[\frac{a}{b} - \frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a - b}{b(b + 1)} > 0\]

\[то\ есть,\ дробь\ увеличится.\]

\[\boxed{\text{732.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[\textbf{а)}\ (20 - 3)(20 + 3) =\]

\[= 400 - 9 = 391\]

\[\textbf{б)}\ \left( 10 + \frac{1}{2} \right)\left( 10 - \frac{1}{2} \right) =\]

\[= 100 - \frac{1}{4} = 99\frac{3}{4}\]

\[\textbf{в)}\ 102 \cdot 98 =\]

\[= (100 + 2)(100 - 2) =\]

\[= 10\ 000 - 4 = 9\ 996\]

\[\textbf{г)}\ 8,6 \cdot 7,4 =\]

\[= (8 + 0,6)(8 - 0,6) =\]

\[= 64 - 0,36 = 63,64\]

\[\textbf{д)}\ 4\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{4} = \left( 5 - \frac{1}{4} \right)\left( 5 + \frac{1}{4} \right) =\]

\[= 25 - \frac{1}{16} = 24\frac{15}{16}\]

\[\textbf{е)}\ 2,7 \cdot 3,3 =\]

\[= (3 - 0,3)(3 + 0,3) =\]

\[= 9 - 0,09 = 8,91\]