Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 729

 

\[\boxed{\text{729\ (729).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

5. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

6. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3)\]

\[2b^{2} - 6b + 1 > 2b^{2} - 6b\]

\[2b^{2} + 1 > 2b^{2}\]

\[1 > 0\]

\[\textbf{б)}\ (c + 2)(c + 6) <\]

\[< (c + 3)(c + 5)\]

\[c^{2} + 6c + 2c + 12 <\]

\[< c^{2} + 5c + 3c + 15\]

\[c^{2} + 12 < c^{2} + 15\]

\[12 < 15\]

\[\textbf{в)}\ p(p + 7) > 7p - 1\]

\[p^{2} + 7p > 7p - 1\]

\[p^{2} > - 1,\ \ так\ как\ p^{2} > 0\]

\[\textbf{г)}\ 8y(3y - 10) < (5y - 8)²\]

\[24y^{2} - 80y < 25y^{2} - 80y + 64\]

\[24y^{2} < 25y^{2} + 64\]

\[y^{2} > - 64;\ \ так\ как\ y^{2} > 0\]

\[\boxed{\text{729.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - весит\ гиря;\]

\[y\ кг - весит\ гантеля.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 47\ \ | \cdot 2 \\ 3x - 6y = 18\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} 4x + 6y = 94 \\ 3x - 6y = 18 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[7x = 112\]

\[x = 16\ (кг) - весит\ гиря.\]

\[3y = 47 - 2x = 47 - 32 = 15\]

\[y = 5\ (кг) - весит\ гантеля.\]

\[Ответ:16\ кг\ и\ 5\ кг.\]