Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 728

 

\[\boxed{\text{728\ (728).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

При решении используем следующее:

1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

3. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

4. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

5. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3 \cdot (a + 1) + a < 4 \cdot (2 + a)\]

\[3a + 3 + a < 8 + 4a\]

\[4a + 3 < 8 + 4a\]

\[3 < 8\]

\[\textbf{б)}\ (7p - 1)(7p + 1) < 49p²\]

\[49p^{2} + 7p - 7p - 1 < 49p^{2}\]

\[49p^{2} - 1 < 49p²\]

\[- 1 < 0\]

\[\textbf{в)}\ (a - 2)^{2} > a(a - 4)\]

\[a^{2} - 4a + 4 > a^{2} - 4a\]

\[a^{2} + 4 > a^{2}\]

\[4 > 0\]

\[\textbf{г)}\ (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2)\]

\[4a^{2} + 2a + 6a + 3 > 4a^{2} + 8a\]

\[4a^{2} + 3 > 4a^{2}\]

\[3 > 0\]

\[\boxed{\text{728.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - ширина\ \]

\[прямоугольника;\]

\[10x\ см - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Периметр\ равен\ 66\ см.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2 \cdot (x + 10x) = 66\]

\[11x = 33\]

\[x = 3\ (см) - ширина\ \]

\[прямоугольник.\]

\[10x = 30\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Ответ:3\ см\ и\ 30\ см.\]