Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 727

 

\[\boxed{\text{727\ (727).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше.

Порядок действий в числовых выражениях:

1. выполнить действия, заключенные в скобках;

2. по порядку выполнить умножение и деление;

3. по порядку выполнить сложение и вычитание.

При решении используем следующее:

1. При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число.

2. При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число.

3. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a) вычесть меньший и полученную разность взять со знаком того слагаемого, модуль которого больше.

4. Чтобы вычесть из отрицательного числа (со знаком « – ») положительное, нужно сложить их модули и поставить перед суммой знак « – ».

5. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.

Чтобы доказать, что при любом значении b первого выражения больше, чем значение второго, используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

2. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

Решение.

\[(I)\ 4b \cdot (b + 1)\text{\ \ }\ \ \ и\text{\ \ \ \ }\]

\[\text{\ \ \ }(2b + 7)(2b - 8)\text{\ \ }\left( \text{II} \right)\]

\[при\ \ b = - 3:\ \ \]

\[4 \cdot ( - 3) \cdot ( - 3 + 1) =\]

\[= - 12 \cdot ( - 2) = 24\]

\[\left( 2 \cdot ( - 3) + 7 \right) \cdot \left( 2 \cdot ( - 3) - 8 \right) =\]

\[= 1 \cdot ( - 14) = - 14\]

\[I > II.\]

\[при\ b = - 2:\]

\[4 \cdot ( - 2) \cdot ( - 2 + 1) =\]

\[= - 8 \cdot ( - 1) = 8\]

\[\left( 2 \cdot ( - 2) + 7 \right)\left( 2 \cdot ( - 2) - 8 \right) =\]

\[= 3 \cdot ( - 12) = - 36\]

\[I > II.\]

\[при\ b = 10:\]

\[4 \cdot 10 \cdot (10 + 1) = 40 \cdot 11 = 440\]

\[(2 \cdot 10 + 7)(2 \cdot 10 - 8) =\]

\[= 27 \cdot 12 = 324\]

\[I > II.\]

\[4b(b + 1) = 4b^{2} + 4b\]

\[(2b + 7)(2b - 8) =\]

\[= 4b^{2} - 16b + 14b - 56 =\]

\[= 4b^{2} - 2b - 56 =\]

\[= \left( 4b^{2} + 4b \right) - 6b - 56 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow I > II.\]

\[\boxed{\text{727.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ двузначное\ число\ \overline{\text{ab}} =\]

\[= 10a + b.\]

\[Сумма\ его\ цифр:\ \ a + b.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[10a + b = 2 \cdot (a + b)\]

\[10a + b = 2a + 2b\]

\[8a = b.\]

\[8a < 10:\]

\[a = 1;\ \ \ b = 8.\]

\[Единственное\ число:18.\]