Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 662

 

\[\boxed{\text{662\ (662).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x_{1},x_{2} -\]

\[последовательные\ \]

\[натуральные\ числа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[{\left( x_{1} + x_{1} + 1 \right)^{2} = }{= x_{1}^{2} + \left( x_{1} + 1 \right)^{2} + 112}\]

\[\left( 2x_{1} + 1 \right)^{2} =\]

\[= x_{1}^{2} + x_{1}^{2} + 2x_{1} + 1 + 112\]

\[4x_{1}^{2} + 4x_{1} + 1 =\]

\[= 2x_{1}^{2} + 2x_{1} + 113\]

\[2x_{1}^{2} + 2x_{1} - 112 = 0\ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x_{1}^{2} + x_{1} - 56 = 0\]

\[D = 1 + 224 = 225\]

\[x_{1,2} = \frac{- 1 \pm 15}{2} = 7;\ - 8 \notin N\]

\[то\ есть:\]

\[x_{1} = 7,\ x_{2} = 8.\ \]

\[Ответ:7\ и\ 8.\]

\[\boxed{\text{662.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - серебра\ в\ сплаве,\]

\[\ тогда\ \frac{40}{x + 40} - соотношение\]

\[\ золота\ к\ \]

\[сплаву.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{40}{x + 40} = \frac{90}{x + 90} - 20\ \%\]

\[\frac{40}{x + 40} - \frac{90}{x + 90} = - 0,2\ \ \ \ \ \ \]

\[| \cdot (x + 40)(x + 90)\]

\[40 \cdot (x + 90) - 90 \cdot (x + 40) =\]

\[= - 0,2 \cdot (x + 40)(x + 90)\]

\[40x + 3600 - 90x - 3600 =\]

\[= - 0,2 \cdot \left( x^{2} + 90x + 40x + 3600 \right)\]

\[- 50x = - 0,2x^{2} - 26x - 720\]

\[0,2x^{2} - 24x + 720 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :0,2\]

\[x^{2} - 120x + 3600 = 0\]

\[D = 14400 - 14400 = 0\]

\[(x - 60)^{2} = 0\]

\[x - 60 = 0\]

\[x = 60\ (грамм) - серебра\ \]

\[было\ в\ сплаве\]

\[Ответ:60\ грамм.\ \]