Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 663

 

\[\boxed{\text{663\ (663).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{b\ }см - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ тогда\ \]

\[\text{a\ }см - длина.\]

\[Известно,\ что\ периметр\ \]

\[прямоугольника\ равен\ 28\ см.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\ \]

\[(14 - b)^{2} + b^{2} = 116\]

\[196 - 28b + b^{2} + b^{2} = 116\]

\[2b^{2} - 28b + 80 = 0\ \ \ \ |\ :2\]

\[b^{2} - 14b + 40 = 0\]

\[D = 196 - 160 = 36\]

\[b_{1,2} = \frac{14 \pm 6}{2} = 10;4 \Longrightarrow\]

\[a_{1} = 14 - b_{1} = 14 - 10 = 4\ (см)\]

\[a_{2} = 14 - b_{2} = 14 - 4 = 10\ (см)\]

\[Ответ:4\ см\ и\ 10\ см.\ \]

\[\boxed{\text{663.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x\ ч - потребуется\ \]

\[второму\ крану,\ тогда\ \]

\[(x + 5)\ ч - первому\ \]

\[крану.\ Известно,\ что\ при\ \]

\[совместной\ разгрузке\]

\[\ работа\ закончилась\]

\[через\ 6\ часов.\ \]

\[Составим\ уравнение:\]

\[1\ :\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \right) = 6\]

\[1\ :\left( \frac{x + 5 + x}{x^{2} + 5x} \right) = 6\]

\[\frac{x^{2} + 5x}{2x + 5} = 6\]

\[x^{2} + 5x = 6 \cdot (2x + 5)\]

\[x^{2} + 5x - 12x - 30 = 0\]

\[x^{2} - 7x - 30 = 0\]

\[D = 49 + 120 = 169\]

\[x_{1} = \frac{7 - 13}{2} = -\]

\[- 3\ (не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10\ (ч) -\]

\[потребуется\ второму\ крану.\]

\[x + 5 = 10 + 5 = 15\ (ч) -\]

\[потребуется\ первому\ крану.\]

\[Ответ:15\ ч\ и\ 10\ ч.\ \]