Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 661

 

\[\boxed{\text{661\ (661).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x_{1},\ x_{2},\ x_{3} - три\ \]

\[последовательных\ четных\ \]

\[числа.\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{3}^{2}\]

\[x_{2} = x_{1} + 2,\ x_{3} = x_{1} + 4.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[x_{1}^{2} + \left( x_{1} + 2 \right)^{2} = \left( x_{1} + 4 \right)^{2}\]

\[x_{1}^{2} + x_{1}^{2} + 4x_{1} + 4 =\]

\[= x_{1}^{2} + 8x_{1} + 16\]

\[x_{1}^{2} - 4x_{1} - 12 = 0\]

\[D = 16 + 48 = 64\]

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm 8}{2} = 6;\ - 2\]

\[то\ есть:\]

\[x_{1} = 6,\ x_{2} = 8,\ x_{3} = 10\ \ или\]

\[x_{1} = - 2,\ x_{2} = 0,\ x_{3} = 2.\ \]

\[Ответ:6,\ 8,\ 10\ или\ ( - 2),\ 0,\ 2.\]

\[\boxed{\text{661.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - масса\ раствора,\ \]

\[тогда\ \frac{30}{x} - соотношение\ \]

\[соли\ к\ \]

\[раствору,\ а\frac{30}{x + 100} -\]

\[соотношение\ соли\ к\ \]

\[новому\ раствору\ \]

\[(x + 100\ гр.\ воды).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{30}{x} = \frac{30}{x + 100} + 1\ \%\]

\[\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 100} = 0,01\ \ \ \ \ \]

\[| \cdot x(x + 100)\]

\[30x + 3000 - 30x =\]

\[= 0,01x \cdot (x + 100)\]

\[0,01x^{2} + x - 3000 = 0\ \ \ \ \ \ | \cdot 100\]

\[x^{2} + 100x - 300\ 000 = 0\]

\[D = 10\ 000 + 1\ 200\ 000 =\]

\[= 1\ 210\ 000 = 1\ 100^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- 100 \pm 1100}{2} = 500;\ \]

\[- 600 < 0 - не\ подходит\]

\[Ответ:500\ грамм - масса\ \]

\[раствора.\ \]