Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 628
Задание 628
\[\boxed{\text{628\ (628).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[течения\ реки,\ тогда\]
\[\ (15 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\]
\[лодки\ по\ течению,\ \]
\[(15 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]
\[лодки\ против\ течения.\]
\[Известно,\ что\ моторная\ лодка\ \]
\[прошла\ по\ течению\ реки\ \]
\[35\ км,\ а\ против\ течения\ \]
\[реки\ 25\ км.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 - x}\]
\[35 \cdot (15 - x) = 25 \cdot (15 + x)\]
\[525 - 35x = 375 + 25x\]
\[25x + 35x = 525 - 375\]
\[60x = 150\]
\[x = 150\ :60 = 15\ :6 =\]
\[= 2,5\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]
\[течения\ реки.\]
\[Ответ:2,5\frac{км}{ч}\text{.\ }\]
\[\boxed{\text{628.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Чтобы убрать дроби, умножим обе части уравнение на НОК знаменателей.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \frac{x^{2} - 1}{2} - 11x = 11\ \ \ \ \ | \cdot 2\]
\[x² - 1 - 22x = 22\]
\[x^{2} - 22x - 23 = 0\]
\[D_{1} = 11^{2} + 23 = 121 + 23 =\]
\[= 144\]
\[x_{1} = 11 + 12 = 23;\]
\[x_{2} = 11 - 12 = - 1.\]
\[Ответ:x = - 1;x = 23.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8x - 7}{3}\ \ \ \ \ \ | \cdot 6\]
\[3 \cdot \left( x^{2} + x \right) = 2 \cdot (8x - 7)\ \]
\[3x² + 3x = 16x - 14\]
\[3x^{2} - 13x + 14 = 0\]
\[D = 13^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 14 =\]
\[= 169 - 168 = 1\]
\[x_{1} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3};\]
\[x_{2} = \frac{13 - 1}{6} = 2.\]
\[Ответ:x = 2;\ \ x = 2\frac{1}{3}.\]
\[\textbf{в)}\ x - 3 = \frac{1 - x^{2}}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3\]
\[3 \cdot (x - 3) = 1 - x^{2}\]
\[3x - 9 - 1 + x^{2} = 0\]
\[x^{2} + 3x - 10 = 0\]
\[D = 9 + 40 = 49\]
\[x_{1} = \frac{- 3 + 7}{2} = 2;\ \ \ \ \ \]
\[x_{2} = \frac{- 3 - 7}{2} = - 5.\]
\[Ответ:x = - 5;\ \ x = 2.\]
\[\textbf{г)}\ \frac{2 - x^{2}}{7} = \frac{x}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 14\]
\[2 \cdot \left( 2 - x^{2} \right) = 7x\]
\[4 - 2x^{2} - 7x = 0\ \ \ \ |\ :( - 1)\]
\[2x^{2} + 7x - 4 = 0\]
\[D = 49 + 32 = 81\]
\[x_{1} = \frac{- 7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = 0,5;\ \ \ \ \ \]
\[x_{2} = \frac{- 7 - 9}{4} = - 4.\]
\[Ответ:x = - 4;\ \ x = 0,5.\]
