Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 627

 

\[\boxed{\text{627\ (627).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ лодки,\ тогда\]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению,\ а\ (x - 2)\ \frac{км}{ч} -\]

\[скорость\ против\ течения.\]

\[Известно,\ что\ против\ течения\ \]

\[турист\ проплыл\ 6\ км,\ а\ \]

\[по\ течению\ 15\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{15}{x} - \frac{6}{x - 2} = 1\]

\[15 \cdot (x - 2) - 6x = x(x - 2)\]

\[15x - 30 - 6x = x^{2} - 2x\]

\[x^{2} - 2x - 9x + 30 = 0\]

\[x^{2} - 11x + 30 = 0\]

\[D = 121 - 120 = 1\]

\[x_{1} = \frac{(11 - 1)}{2} = 5\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[собственная\ скорость\ лодки.\]

\[x_{2} = \frac{11 + 1}{2} = 6\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[собственная\ скорость\ лодки.\]

\[Ответ:5\frac{км}{ч}\ и\ 6\frac{км}{ч}\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{627}\text{.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Знаменатель дроби не может быть равен 0.

Решение.

\[y = \frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 2}\]

\[ОДЗ:x - 2 \neq 0;\ \ x \neq 2.\]

\[x^{2} - 6x + 8 = 0\]

\[D_{1} = 9 - 8 = 1\]

\[x_{1} = 3 + 1 = 4;\]

\[x_{2} = 3 - 1 = 2.\]

\[\Longrightarrow x^{2} - 6x + 8 =\]

\[= (x - 2)(x - 4).\]

\[y = \frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 2} =\]

\[= \frac{(x - 2)(x - 4)}{x - 2} =\]

\[= x - 4;\ \ x \neq 2.\]

\[Графики\ различаются\ тем,\ что\ \]

\[x = 2\ \Longrightarrow выколотая\ точка\ для\]

\[функции\ \ y = \frac{x^{2} - 6x + 8}{x - 2}.\]