Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 626

 

\[\boxed{\text{626\ (626).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - сотрудников\ \]

\[в\ отделе,\ уплатить\ смогли\]

\[\ (x - 3)\ человека.\]

\[Известно,\ что\ стоимость\ \]

\[холодильника\ 7200\ рублей.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{7200}{x - 3} - \frac{7200}{x} = 200\]

\[7200x - 7200 \cdot (x - 3) =\]

\[= 200x(x - 3)\]

\[7200x - 7200x + 21\ 600 =\]

\[= 200x^{2} - 600x\]

\[x^{2} - 3x - 108 = 0\]

\[D = 9 + 432 = 441\]

\[x_{1} = \frac{3 - 21}{2} = - \frac{18}{2} =\]

\[= - 9\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} =\]

\[= 12\ (человек) - работает\ \]

\[в\ отделе.\]

\[Ответ:12\ человек.\ \ \ \]

\[\boxed{\text{626.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{36 - x^{2}}{6 - 7x + x^{2}}\text{\ \ }\]

\[x^{2} - 7x + 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 7;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 6\]

\[x_{1} = 6;\ \ x_{2} = 1.\]

\[\Longrightarrow x^{2} - 7x + 6 =\]

\[= (x - 6)(x - 1).\]

\[\frac{36 - x^{2}}{6 - 7x + x^{2}} = \frac{(6 - x)(6 + x)}{(x - 6)(x - 1)} =\]

\[= \frac{x + 6}{1 - x};\]

\[при\ x = - 9:\]

\[\frac{- 9 + 6}{1 + 9} = - \frac{3}{10} = - 0,3;\]

\[при\ x = - 99:\]

\[\frac{- 99 + 6}{1 + 99} = \frac{- 93}{100} = - 0,93;\]

\[при\ x = - 999:\]

\[\frac{- 999 + 6}{1 + 999} = \frac{- 993}{1000} = - 0,993.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{4x^{2} + 8x - 32}{4x^{2} - 16} =\]

\[= \frac{x^{2} + 2x - 18}{x^{2} - 4}\]

\[x^{2} + 2x - 8 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = - 1 + 3 = 2;\ \]

\[\ x_{2} = - 1 - 3 = - 4.\]

\[\Longrightarrow x^{2} + 2x - 8 =\]

\[= (x + 4)(x - 2).\]

\[\frac{4x^{2} + 8x - 32}{4x^{2} - 16} =\]

\[= \frac{x^{2} + 2x - 18}{x^{2} - 4} =\]

\[= \frac{(x + 4)(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x + 4}{x + 2};\]

\[при\ x = - 1:\]

\[\frac{- 1 + 4}{- 1 + 2} = \frac{3}{1} = 3;\]

\[при\ x = 5:\]

\[\frac{5 + 4}{5 + 2} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7};\]

\[при\ \ x = 10:\]

\[\frac{10 + 4}{10 + 2} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}.\]