Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 625

 

\[\boxed{\text{625\ (625).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }человек - обедало,\ \]

\[тогда\ (x - 2)\ человека -\]

\[смогли\ уплатить.\]

\[Известно,\ что\ за\ обед\ надо\ \]

\[было\ заплатить\ \]

\[175\ шиллингов.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{175}{x - 2} - \frac{175}{x} = 10\]

\[175x - 175 \cdot (x - 2) =\]

\[= 10x(x - 2)\]

\[175x - 175x + 350 =\]

\[= 10x^{2} - 20x\]

\[10x^{2} - 20x - 350 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :10\]

\[x^{2} - 2x - 35 = 0\]

\[D = 1 + 35 = 36\]

\[x_{2} = 1 + 6 = 7\ (человек) -\]

\[обедало.\]

\[Ответ:7\ человек.\ \]

\[\boxed{\text{625.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{2} - 11x + 24}{x^{2} - 64} =\]

\[= \frac{(x - 8)(x - 3)}{(x - 8)(x + 8)} = \frac{x - 3}{x + 8}\]

\[x^{2} - 11x + 24 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 11;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = 24\]

\[x_{1} = 8;\ \ x_{2} = 3.\]

\[\Longrightarrow x^{2} - 11x + 24 =\]

\[= (x - 8)(x - 3).\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2y^{2} + 9y - 5}{4y^{2} - 1} =\]

\[= \frac{(y + 5)(2y - 1)}{(2y - 1)(2y + 1)} = \frac{y + 5}{2y + 1}\]

\[2y^{2} + 9y - 5 = 0\]

\[D = 9^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 81 + 40 =\]

\[= 121\]

\[y_{1} = \frac{- 9 + 11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\ \ \]

\[y_{2} = \frac{- 9 - 11}{4} = - 5.\]

\[\Longrightarrow 2y^{2} + 9y - 5 =\]

\[= 2 \cdot (y + 5)\left( y - \frac{1}{2} \right) =\]

\[= (y + 5)(2y - 1).\]