Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 623

 

\[\boxed{\text{623\ (623).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }билетов - лотереи\ \]

\[«Надежда»,\ тогда\ (x + 4)\ \]

\[билета - лотереи\ «Удача».\ \]

\[Известно,\ что\ за\ билеты\ \]

\[лотереи\ «Надежда»\ Андрей\ \]

\[заплатил\ 240\ рублей.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 4} = 5\]

\[240 \cdot (x + 4) - 240x =\]

\[= 5x(x + 4)\]

\[240x + 960 - 240x =\]

\[= 5x^{2} + 20x\]

\[5x^{2} + 20x - 960 = 0\ \ \ \ \ |\ :5\]

\[x^{2} + 4x - 192 = 0\]

\[D = 4 + 192 = 196\]

\[x_{2} = - 2 + 14 = 12\ (билетов) -\]

\[лотереи\ «Надежда»\ купил\ \]

\[Андрей.\]

\[240\ :12 = 20\ (рублей) -\]

\[стоил\ один\ билет.\]

\[Ответ:20\ рублей.\ \]

\[\boxed{\text{623.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Наличие корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта:

D>0 – два корня;

D=0 – один корень;

D<0 – нет корней.

Решение.

\[nx^{2} + 3nx + 2n = 0\]

\[D = 9n^{2} - 8n^{2} = n^{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{- 3n \pm n}{2n} = \frac{- 3 \pm 1}{2}\]

\[x_{1} = - 2,\ \ x_{2} = - 1\]

\[nx^{2} + 3nx + 2n =\]

\[= n(x + 2)(x + 1).\]