Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 622

 

\[\boxed{\text{622\ (622).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }ц - пшеницы\ была\ \]

\[урожайность\ в\ прошлом\ году,\ \]

\[тогда\ \ (x + 2)\ ц\ пшеницы -\]

\[урожайность\ в\ новом\ году.\ \]

\[По\ условию\ задачи\ известно,\]

\[\ что\ в\ прошлом\ году\ собрали\ \]

\[192\ ц\ пшеницы.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{192}{x} - \frac{192}{x + 2} = 0,4\]

\[\frac{192}{x} - \frac{192}{x + 2} = \frac{2}{5}\]

\[192 \cdot 5 \cdot (x + 2) - 192 \cdot 5x =\]

\[= 2x(x + 2)\]

\[960x - 1920 - 960x =\]

\[= 2x^{2} + 4x\]

\[2x^{2} + 4x - 1920 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 2x - 960 = 0\]

\[D = 1 + 960 = 961\]

\[x_{2} = - 1 + 31 = 30\ (ц) -\]

\[пшеницы\ была\ урожайность\ \]

\[в\ прошлом\ году.\]

\[Ответ:30\ центнеров.\ \ \]

\[\boxed{\text{622.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Наличие корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта:

D>0 – два корня;

D=0 – один корень;

D<0 – нет корней.

Решение.

\[ax^{2} + bx + c;\ \ a = b = c \neq 0;\]

\[ax^{2} + \text{ax} + a.\]

\[D = a^{2} - 4a^{2} = - 3a^{2} < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow разложить\ нельзя.\]