Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 621

 

\[\boxed{\text{621\ (621).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[поезда\ по\ расписанию,\ тогда\]

\[(x + 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[поезда\ после\ увеличения.\ \]

\[По\ условию\ задачи\ известно,\]

\[что\ скорость\ была\ увеличена\ \]

\[на\ перегоне\ в\ 720\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{720}{x} - \frac{720}{x + 10} = 1\]

\[720 \cdot (x + 10) - 720x =\]

\[= x(x + 10)\]

\[720x + 7200 - 720x =\]

\[= x^{2} + 10x\]

\[x^{2} + 10x - 7200 = 0\]

\[D = 25 + 7200 = 7225\]

\[x_{2} = - 5 + 85 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ поезда\ \]

\[по\ расписанию.\]

\[Ответ:80\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{621.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Наличие корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта:

D>0 – два корня;

D=0 – один корень;

D<0 – нет корней.

Решение.

\[\textbf{а)} - 3y^{2} + 3y + 11\]

\[D = 3^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 11 = 9 + 132 =\]

\[= 141 > 0 \Longrightarrow можно.\]

\[\textbf{б)}\ 4b² - 9b + 7\]

\[D = 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 81 - 112 =\]

\[= - 31 < 0 \Longrightarrow нельзя.\]

\[\textbf{в)}\ x² - 7x + 11\]

\[D = 7^{2} - 4 \cdot 11 = 49 - 44 =\]

\[= 5 > 0 \Longrightarrow можно.\]

\[\textbf{г)}\ 3y² - 12y + 12\]

\[D = 6^{2} - 3 \cdot 12 = 36 - 36 =\]

\[= 0 \Longrightarrow можно.\]