Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 620

 

\[\boxed{\text{620\ (620).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля,\ тогда\ \]

\[(x - 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[второго\ автомобиля.\ Известно,\ \]

\[что\ расстояние\ между\ \]

\[городами\ равно\ 560\ км.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{560}{x - 10} - \frac{560}{x} = 1\]

\[560x - 560 \cdot (x - 10) =\]

\[= x(x - 10)\]

\[560x - 560x + 5600 =\]

\[= x^{2} - 10x\]

\[x^{2} - 10x - 5600 = 0\]

\[D = 25 + 5600 = 5625\]

\[x_{1} = 5 + 75 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ первого\ автомобиля.\]

\[x - 10 = 80 - 10 =\]

\[= 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[второго\ автомобиля.\]

\[Ответ:80\frac{км}{ч}\ и\ 70\frac{км}{ч}\text{.\ \ }\]

\[\boxed{\text{620.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Если \(x_{1}\ и\ x_{2}\) – корни квадратного трехчлена ax²+bx+c, то:

\[ax^{2} + bx + c = a\left( a - x_{1} \right)\left( x - x_{2} \right).\]

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 10x² + 19x - 2 =\]

\[= 10 \cdot (x - 0,1)(x + 2)\]

\[10 \cdot \left( x^{2} + 1,9x - 0,2 \right) = 0\]

\[x^{2} + 1,9x - 0,2 = 0\ \ \ \]

\[D = {1,9}^{2} + 4 \cdot 0,2 = 4,41\]

\[x_{1} = \frac{- 1,9 + 2,1}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1;\]

\[x_{2} = \frac{- 1,9 - 2,1}{2} = - 2.\]

\[10x^{2} + 19x - 2 =\]

\[= 10 \cdot (x - 0,1)(x + 2).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ 0,5 \cdot (x - 6)(x - 5) =\]

\[= 0,5x² - 5,5x + 15.\]

\[0,5 \cdot \left( x^{2} - 5x - 6x + 30 \right) =\]

\[= 0,5x^{2} - 5,5x + 15\]

\[0,5x^{2} - 5,5x + 15 =\]

\[= 0,5x^{2} - 5,5x + 15.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]