Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 615

 

\[\boxed{\text{615\ (615).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x - y}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \sqrt{x} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)} - \sqrt{x} =\]

\[= \sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} = \sqrt{y}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{x} - \frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} =\]

\[= \sqrt{x} - \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)} =\]

\[= \sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{y}\ \]

\[\boxed{\text{615.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

\[(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.\]

Перенесем все значения влево, меняя знаки на противоположные, приравняв выражение к нулю.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 3 \cdot (x + 4)^{2} = 10x + 32\]

\[3 \cdot \left( x^{2} + 8x + 16 \right) = 10x + 32\]

\[3x^{2} + 24x - 10x + 48 - 32 = 0\]

\[3x^{2} + 14x + 16 = 0\]

\[D_{1} = 49 - 48 = 1\]

\[x_{1} = \frac{- 7 + 1}{3} = - 2;\ \]

\[\text{\ \ }x_{2} = \frac{- 7 - 1}{3} = - \frac{8}{3} = - 2\frac{2}{3}.\]

\[Ответ:x = - 2\frac{2}{3};\ \ x = - 2.\]

\[\textbf{б)}\ 31x + 77 = 15 \cdot (x + 1)^{2}\]

\[31x + 77 = 15 \cdot \left( x^{2} + 2x + 1 \right)\]

\[31x + 77 = 15x^{2} + 30x + 15\]

\[15x^{2} + 30x - 31x + 15 - 77 =\]

\[= 0\]

\[15x^{2} - x - 62 = 0\]

\[D = 1 + 3720 = 3721 = 61^{2}\]

\[x_{1} = \frac{1 + 61}{30} = \frac{62}{30} = 2\frac{1}{15};\ \]

\[\ x_{2} = \frac{1 - 61}{30} = - 2.\]

\[Ответ:x = - 2;\ \ x = 2\frac{1}{15}.\]