Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 613

 

\[\boxed{\text{613\ (613).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[x^{2} - 2xy + y^{2} = (x - y)^{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[при\ x = 3 + \sqrt{5};y = 3 - \sqrt{5}:\]

\[(x - y)^{2} = \left( 3 + \sqrt{5} - 3 + \sqrt{5} \right) =\]

\[= \left( 2\sqrt{5} \right)^{2} = 4 \cdot 5 = 20.\ \]

\[\boxed{\text{613.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:

\[\mathbf{S = a \cdot b.}\]

Формулы квадрата суммы и квадрата разности:

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2};\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}.\]

Решение.

\[Пусть\ \text{x\ }см - длина\ одного\ \]

\[катета,\ тогда\]

\[(6 - x)\ см - длина\ второго\ \]

\[катета.\]

\[Площадь\ треугольника\ \ равна:\ \]

\[S = \frac{1}{2}x(x - 6) = 3x - \frac{1}{2}x^{2} =\]

\[= - \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - 6x + 9 - 9 \right) =\]

\[= - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)^{2} + \frac{9}{2}.\]

\[Наибольшее\ значение\ при\ \ \]

\[(x - 3)^{2} = 0;\ \ \ x = 3.\]

\[Тогда\ 6 - x = 6 - 3 = 3 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow треугольник\ \]

\[равнобедренный.\]