Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 598

 

\[\boxed{\text{598\ (598).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Отношение\ гипотенузы\ \]

\[к\ катету\ 13\ :12.\]

\[x - коэффициент\ подобия.\]

\[Пусть\ 13\text{x\ }см - гипотенуза,\ \]

\[а\ 12x\ см - катет.\]

\[Длина\ второго\ катета\ 15\ см.\]

\[Составим\ уравнение,\]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[(12x)^{2} + 15^{2} = (13x)^{2}\]

\[144x^{2} + 225 = 169x^{2}\]

\[169x^{2} - 144x^{2} = 225\]

\[25x^{2} = 225\]

\[x^{2} = 9\]

\[x = 3\ (см).\]

\[13x = 3 \cdot 13 = 39\ (см) -\]

\[гипотенуза.\]

\[12x = 12 \cdot 3 = 36\ (см) - катет.\]

\[P = 39 + 36 + 15 = 90\ см.\]

\[Ответ:90\ см.\ \ \]

\[\boxed{\text{598.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax²+bx+c, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a не равно 0.

Разложим многочлен на множители способом группировки.

Чтобы найти корни квадратного трехчлена, надо решить квадратное уравнение (приравнять к нулю).

Произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен 0.

Решение.

\[x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 =\]

\[= x^{2}(x - 3) - 4 \cdot (x - 3) =\]

\[= \left( x^{2} - 4 \right)(x - 3) =\]

\[= (x - 2)(x + 2)(x - 3)\]

\[(x - 2)(x + 2)(x - 3) = 0\]

\[x = - 2;2;3.\]

\[Ответ:числа - 2;2;3 -\]

\[являются\ корнями\ \]

\[многочлена.\]