Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 599

 

\[\boxed{\text{599\ (599).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ ширина\ прямоугольника\ \]

\[равна\ \text{a\ }см;\]

\[(a + 14)\ см - его\ длина.\]

\[Известно,\ что\ диагональ\ \]

\[равна\ 34\ см.\ \]

\[Составим\ уравнение,\ \]

\[используя\ теорему\ Пифагора:\]

\[a^{2} + (a + 14)^{2} = 34^{2}\]

\[a^{2} + a^{2} + 28a + 196 = 1156\]

\[2a^{2} + 28a - 960 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[a^{2} + 14a - 480 = 0\]

\[D_{1} = 7^{2} + 480 = 49 + 480 =\]

\[= 529 = 23^{2}\]

\[a_{1} = - 7 + 23 = 16\ (см) -\]

\[ширина\ прямоугольника.\]

\[a_{2} = - 7 - 23 = - 30 \notin \text{N\ }\]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[a = 16\ (см) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\ \ \]

\[b = 16 + 14 = 30\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\(Ответ:16\ см\ и\ 30\ см.\ \ \)

\[\boxed{\text{599.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax²+bx+c, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a не равно 0.

Разложим многочлен на множители способом группировки.

Чтобы найти корни квадратного трехчлена, надо решить квадратное уравнение (приравнять к нулю).

Произведение равно нулю только тогда, когда один из множителей равен 0.

Формула:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{2} - 7x = 0\]

\[x(x - 7) = 0\]

\[x = 0;x = 7.\]

\[Ответ:x = 0;x = 7.\]

\[\textbf{б)}\ 2x - 5 = 0\]

\[2x = 5\]

\[x = 2,5.\]

\[Ответ:x = 2,5.\]

\[\textbf{в)}\ y^{3} - 4y = 0\]

\[y\left( y^{2} - 4 \right) = 0\]

\[y(y - 2)(y + 2) = 0\]

\[y = 0;\ \ y = \pm 2.\]

\[Ответ:y = 0;\ \ y = \pm 2.\]

\[\textbf{г)}\ y^{4} - 16 = 0\]

\[\left( y^{2} - 4 \right)\left( y^{2} + 4 \right) = 0\]

\[(y - 2)(y + 2)\left( y^{2} + 4 \right) = 0\]

\[y = \pm 2;\]

\[y^{2} + 4 = 0 - не\ имеет\ решения.\]

\[Ответ:y = \pm 2.\]