Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 592
Задание 592
\[\boxed{\text{592\ (592).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[x^{2} - 3x + a = 0;\ \ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 65\]
\[\left\{ \begin{matrix} \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 3^{2} \\ x_{1} \cdot x_{2} = a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 65\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]
\[x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 9\]
\[\left( x_{1}^{2} + x_{2}^{2} \right) + 2x_{1}x_{2} = 9\]
\[65 + 2a = 9\]
\[2a = - 56\]
\[a = - 28.\]
\[Ответ:a = - 28.\text{\ \ }\]
\[\boxed{\text{592.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Количество корней определяем по знаку дискриминанта:
D>0 – два корня;
D=0 – один корень;
D<0 – нет корней.
Теорема определения знаков:
\[x_{1} + x_{2} > 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} > 0 \Longrightarrow \ x_{1} > 0,\ x_{2} > 0;\]
\[x_{1} + x_{2} > 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} < 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} > 0,\ x_{2} < 0;\]
\[x_{1} + x_{2} < 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} < 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} < 0,\ x_{2} > 0;\]
\[x_{1} + x_{2} < 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} > 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} < 0,\ x_{2} < 0.\]
Решение.
|
\[\textbf{а)}\ 3x^{2} + 113x - 7 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :3\] \[x^{2} + \frac{113x}{3} - \frac{7}{3} = 0\] \[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{113}{3} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{7}{3}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x_{1} < 0 \\ x_{2} > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \] \[Корни\ уравнения\ разного\ \] \[знака.\] \[Что\ и\ требовалось\ доказать.\] |
\[\ \] |
|---|
\[\textbf{б)}\ 5x^{2} - 291x - 16 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :5\]
\[x^{2} - \frac{291x}{5} - \frac{16}{5} = 0\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{291}{5} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{16}{5}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x_{1} > 0 \\ x_{2} < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Корни\ уравнения\ разного\ \]
\[знака.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
