Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 591
Задание 591
\[\boxed{\text{591\ (591).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[x^{2} + 2x + q = 0;\ \ \ \ \ \ \]
\[x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 12\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1}x_{2} = q\ \ \ \ \ \ \ \ \\ x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \ \Longrightarrow \ x_{1} = - 2 - x_{2}\]
\[\left( - 2 - x_{2} \right)^{2} - x_{2}^{2} = 12\]
\[4 + 4x_{2} + x_{2}^{2} - x_{2}^{2} = 12\]
\[4x_{2} = 8\]
\[x_{2} = 2.\]
\[x_{1} = - 2 - 2 = - 4.\]
\[q = x_{1}x_{2} = 2 \cdot ( - 4) = - 8.\]
\[Ответ:\ q = - 8.\ \]
\[\boxed{\text{591.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Количество корней определяем по знаку дискриминанта:
D>0 – два корня;
D=0 – один корень;
D<0 – нет корней.
Теорема определения знаков:
\[x_{1} + x_{2} > 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} > 0 \Longrightarrow \ x_{1} > 0,\ x_{2} > 0;\]
\[x_{1} + x_{2} > 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} < 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} > 0,\ x_{2} < 0;\]
\[x_{1} + x_{2} < 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} < 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} < 0,\ x_{2} > 0;\]
\[x_{1} + x_{2} < 0\ и\ \]
\[x_{1}x_{2} > 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} < 0,\ x_{2} < 0.\]
Решение.
|
\[Теорема\ определения\ знаков:\ \] \[если\] \[x_{1} + x_{2} > 0\ и\ \] \[x_{1}x_{2} > 0 \Longrightarrow \ x_{1} > 0,\ x_{2} > 0\] \[x_{1} + x_{2} > 0\ и\ \] \[x_{1}x_{2} < 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} > 0,\ x_{2} < 0\] \[x_{1} + x_{2} < 0\ и\ \] \[x_{1}x_{2} < 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} < 0,\ x_{2} > 0\] \[x_{1} + x_{2} < 0\ и\ \] \[x_{1}x_{2} > 0 \Longrightarrow \ \ x_{1} < 0,\ x_{2} < 0\] |
|---|
