Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 575
Задание 575
\[\boxed{\text{575\ (575).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Пусть\ x - первое\ число,\ \]
\[тогда\ (x + 1) - второе\ число,\ а\ \]
\[(x + 2) - третье\ число.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ \]
\[сумма\ квадратов\ этих\ чисел\ \]
\[равна\ 869.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[x^{2} + (x + 1)^{2} + (x + 2)^{2} = 869\]
\[x^{2} + x^{2} + 2x + 1 + x^{2} + 4x + 4 =\]
\[= 869\]
\[3x^{2} + 6x - 864 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :3\]
\[x^{2} + 2x - 288 = 0\]
\[D_{1} = 1^{2} + 288 = 1 + 288 = 289\]
\[x_{1} = - 1 + 17 = 16;\]
\[x_{2} = - 1 - 17 = - 18.\]
| \[\text{I.}\text{\ \ }x_{1} = 16:\] | \[\text{I.}\text{\ \ }x_{2} = - 18:\] |
|---|---|
| \[II.\ \ 16 + 1 = 17\] | \[II.\ - 18 + 1 = - 17\] |
| \[III.\ \ 16 + 2 = 18\] | \[III.\ - 18 + 2 = - 16\] |
\[Ответ:16;17;18\ или - 18;\ - 17;\ \]
\[- 16.\ \]
\[\boxed{\text{575.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
В числителе раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
\[(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.\]
Затем выполним подстановку.
Решение.
\[\frac{\left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)^{2} - b}{2\sqrt{\text{ab}} + 2b + 1} =\]
\[= \frac{a + 2\sqrt{\text{ab}} + b - b}{2\sqrt{\text{ab}} + 2b + 1} =\]
\[= \frac{a + 2\sqrt{\text{ab}}}{2\sqrt{\text{ab}} + 2b + 1}\]
\[при\ a = 5,\ b = 2:\]
\[\frac{5 + 2\sqrt{5 \cdot 2\ }}{2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 1} = \frac{5 + 2\sqrt{10}}{2\sqrt{10} + 5} =\]
\[= \frac{2\sqrt{10} + 5}{2\sqrt{10} + 5} = 1.\ \]
