Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 574

 

\[\boxed{\text{574\ (574).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - сторона\ квадрата;\ \]

\[(60 - 2x)\ см - длина\ \]

\[оставшейся\ части;\]

\[(40 - 2x)\ см - ширина\ \]

\[оставшейся\ части.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[основания\ коробки\ равна\ \]

\[800\ см^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(60 - 2x)(40 - 2x) = 800\]

\[x^{2} - 50x + 400 = 0\]

\[D_{1} = 25^{2} - 400 = 625 - 400 =\]

\[= 225\]

\[x_{1} = 25 - 15 = 10\ (см) -\]

\[сторона\ квадрата.\ \]

\[x_{2} = 25 + 15 = 40 - не\ \]

\[подходит\ по\ условию\]

\[Ответ:10\ см.\ \]

\[\boxed{\text{574.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Воспользуемся формулами для разложения на множители:

\[a^{3} - b^{3} = (a - b)\left( a^{2} + ab + b^{2} \right);\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)^{2}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{8a^{3} - 27}{9 - 12a + 4a^{2}} =\]

\[= \frac{(2a - 3)\left( 4a^{2} + 6a + 9 \right)}{(2a - 3)^{2}} =\]

\[= \frac{4a^{2} + 6a + 9}{2a - 3}\]

\[\textbf{б)}\frac{\text{ax} - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x} =\]

\[= \frac{x(a - 2) - 4(a - 2)}{3(a - 2) - x(a - 2)} =\]

\[= \frac{(a - 2)(x - 4)}{(a - 2)(3 - x)} = \frac{x - 4}{3 - x}\ \]