Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 573

 

\[\boxed{\text{573\ (573).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - количество\ \]

\[участников\ турнира;\]

\[(x - 1) - количество\ партий,\ \]

\[которые\ может\ сыграть\ \]

\(каждый\) \(участник.\)

\[x(x - 1)\ :2 - всего\ партий\ \]

\[(или\ 45).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x - 1)\ :2 = 45\]

\[x(x - 1) = 45 \cdot 2\]

\[x^{2} - x = 90\]

\[x^{2} - x - 90 = 0\]

\[D = 1 + 360 = 361\]

\[x_{1} = \frac{1 - 19}{2} = - 9 < 0\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} =\]

\[= 10\ (участников) - турнира\ \]

\[было.\]

\[Ответ:10\ участников.\ \]

\[\boxed{\text{573.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - первое\ число,\ тогда\ \]

\[(x + 1) - второе\ число,\ а\ \]

\[(x + 2) - третье\ число.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[сумма\ квадратов\ этих\ чисел\ \]

\[равна\ 869.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} + (x + 1)^{2} + (x + 2)^{2} = 869\]

\[x^{2} + x^{2} + 2x + 1 + x^{2} + 4x + 4 =\]

\[= 869\]

\[3x^{2} + 6x - 864 = 0\ \ \ \ \ \ \ |\ :3\]

\[x^{2} + 2x - 288 = 0\]

\[D = 4 + 288 \cdot 4 = 4 + 1152 =\]

\[= 1156\]

\[x_{1,2} = \frac{- 2 \pm \sqrt{1156}}{2} =\]

\[= \frac{- 2 \pm 34}{2} = 16;\ - 18\]

\[Ответ:16;17;18\ или - 18;\ \]

\[- 17;\ - 16.\ \]