Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 571

 

\[\boxed{\text{571\ (571)\ .}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{n\ }сторон\ в\ выпуклом\ \]

\[многоугольнике,\ \]

\[тогда\ диагоналей\ (n + 25).\]

\[Формула\ для\ нахождения\ \]

\[числа\ диагоналей\ (p)\ \]

\[выпуклого\ \]

\[многоугольника:\]

\[p = \frac{n(n - 3)}{2};\ \ n - число\ сторон.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[n + 25 = \frac{n(n - 3)}{2}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[2n + 50 = n^{2} - 3n\]

\[n^{2} - 5n - 50 = 0\]

\[D = 25 + 200 = 225\]

\[n_{1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} =\]

\[= 10\ (сторон).\]

\[n_{2} = \frac{5 - 15}{2} = - 5 < 0\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[Ответ:в\ десятиугольнике.\ \]

\[\boxed{\text{571.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Пусть\ x - количество\ \]

\[участников\ турнира;\]

\[(x - 1) - количество\ партий,\ \]

\[которые\ может\ сыграть\ \]

\(каждый\) \(участник.\)

\[x(x - 1)\ :2 - всего\ партий\ \]

\[(или\ 45).\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x - 1)\ :2 = 45\]

\[x(x - 1) = 45 \cdot 2\]

\[x^{2} - x = 90\]

\[x^{2} - x - 90 = 0\]

\[D = 1 + 360 = 361\]

\[x_{1} = \frac{1 - 19}{2} = - 9 < 0\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} =\]

\[= 10\ (участников) - турнира\ \]

\[было.\]

\[Ответ:10\ участников.\ \]