Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 565

 

\[\boxed{\text{565\ (565).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[S = 4\ 500\ см^{2}\]

\[a = 120\ см\]

\[Пусть\ \text{b\ }см - ширина\ доски\ и\ \]

\[сторона\ квадрата.\]

\[(b + 120)\ см - первоначальная\]

\[\ длина\ доски.\]

\[S = a \cdot b = 4500\ см.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(120 + b) \cdot b = 4\ 500\]

\[120b + b^{2} - 4500 = 0\]

\[b^{2} + 120b - 4500 = 0\]

\[D_{1} = (60)^{2} + 4500 =\]

\[= 3600 + 4500 = 8100\]

\[b_{1} = - 60 - 90 = - 150\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[b_{2} = - 60 + 90 = 30\ (см) -\]

\[сторона\ получившегося\ \]

\[квадрата.\]

\[Ответ:30\ см.\ \]

\[\boxed{\text{565.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[Схематический\ рисунок:\]

\[Пусть\ \text{c\ }см - гипотенуза\ \]

\[прямугольного\ треугольника.\]

\[b = c - 3\ см - один\ катет;\]

\[a = c - 6\ см - второй\ катет.\]

\[Теорема\ Пифагора:\]

\[a^{2} + b^{2} = c^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[(c - 6)^{2} + (c - 3)^{2} = c^{2}\]

\[c^{2} - 12c + 36 + c^{2} - 6c + 9 - c^{2} =\]

\[= 0\]

\[c^{2} - 18c + 45 = 0\]

\[D_{1} = 9^{2} - 45 = 81 - 45 = 36\]

\[c_{1} = 9 + 6 = 15\ см;\]

\[c_{2} = 9 - 6 = 3\ см.\]

\[при\ c = 15\ см:\ \ \ \ \]

\[a = c - 6 = 15 - 6 = 9\ см;\ \]

\[b = c - 3 = 15 - 3 = 12\ см.\]

\[при\ c = 3\ см:\ \ \ \]

\[a = c - 6 = 3 - 6 = - 3\ (см) -\]

\[не\ подходит\ по\ условию;\]

\[b = c - 3 = 3 - 3 = 0\ см\ \]

\[(не\ может\ быть).\]

\[Ответ:c = 15\ см.\ \]