Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 561

 

\[\boxed{\text{561\ (561).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }м - первая\ сторона\ \]

\[огорода,\ тогда\ (x + 10)\ м -\]

\[вторая\ сторона.\]

\[1200\ \left( м^{2} \right) - площадь\ участка.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x + 10) = 1200\]

\[x^{2} + 10x = 1200\]

\[x^{2} + 10x - 1200 = 0\]

\[D_{1} = 5^{2} + 1200 = 25 + 1200 =\]

\[= 1225 = 35^{2}\]

\[x_{1} = - 5 - 35 = - 40\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x = - 5 + 35 = 30\ (м) - первая\ \]

\[сторона\ огорода.\]

\[x + 10 = 30 + 10 = 40\ (м) -\]

\[вторая\ сторона\ огорода.\]

\[P = 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 =\]

\[= 140\ (м) - длина\ изгороди.\]

\[Ответ:140\ м.\ \ \]

\[\boxed{\text{561.\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[І\ способ.\]

\[\left\{ \begin{matrix} a + b = 23\ см\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{a \cdot b}{2} = 60\ см - площадь \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 23 - b \\ ab = 120\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b(23 - b) = 120\]

\[23b - b^{2} = 120\]

\[b^{2} - 23b + 120 = 0\]

\[D = 529 - 480 = 49\]

\[b_{1,2} = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{23 \pm 7\ }{2} =\]

\[= 15;8\]

\[ІІ\ способ.\]

\[Пусть\ \text{x\ }см - длина\ одного\ \]

\[катета,\ тогда\ (23 - x)\ см -\]

\[длина\ второго\ катета.\ \]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[треугольника\ равна\ 60\ см^{2}.\]

\[Формула:\ \ \ S = \frac{\text{ab}}{2} \Longrightarrow 60 =\]

\[= \frac{\text{ab}}{2} \Longrightarrow ab = 120.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(23 - x) = 120\]

\[23x - x^{2} - 120 = 0\ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 1)\]

\[x^{2} - 23x + 120 = 0\]

\[D = 529 - 4 \cdot 120 =\]

\[= 529 - 480 = 49\]

\[x_{1} = \frac{23 + 7}{2} = 15\ (см);\ \ \]

\[\ x_{2} = \frac{23 - 7}{2} = 8\ (см).\]

\[23 - x = 23 - 15 = 8\ (см).\]

\[23 - x = 23 - 8 = 15\ (см).\]

\[Ответ:8\ см\ и\ 15\ см\ или\ 15\ см\ и\ \]

\[8\ см.\ \]