Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 560

 

\[\boxed{\text{560\ (560).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ см - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ тогда\ \]

\[(x + 4)\ см - длина.\]

\[60\ \left( см^{2} \right) - площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(x + 4) = 60\]

\[x^{2} + 4x = 60\]

\[x^{2} + 4x - 60 = 0\]

\[D_{1} = 2^{2} + 60 = 64\]

\[x_{1} = - 2 - 8 = - 10\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию).\]

\[x_{2} = - 2 + 8 = 6\ (см) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[x + 4 = 6 + 4 = 10\ (см) -\]

\[длина\ прямоугольника.\]

\[P = 2 \cdot (6 + 10) = 2 \cdot 16 =\]

\[= 32\ (см) - периметр.\]

\[Ответ:32\ см.\ \]

\[\boxed{\text{560.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

\[І\ способ.\]

\[P = 62\ м;\ \ S = 210\ м^{2}\]

\[P = (a + b) \cdot 2 = 62\ м\]

\[S = ab = 210\ м^{2}\]

\[(31 - b)b = 210\]

\[31b - b^{2} - 210 = 0\]

\[b^{2} - 31b + 210 = 0\]

\[D = 961 - 840 = 121\]

\[b_{1,2} = \frac{31 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{31 \pm 11}{2}\]

\[b_{1} = 10\ м\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b_{2} = 21\ м\]

\[a_{1} = 31 - b_{1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }a_{2} = 31 - b_{2}\]

\[a_{1} = 31 - 10 = 21\ м\]

\[a_{2} = 31 - 21 = 10\ м\]

\[ІІ\ способ.\]

\[Пусть\ одна\ сторона\ \]

\[прямоугольника\ \text{x\ }м,\ тогда\ \]

\[вторая\ сторона\ равна:\]

\[62\ :2 - x = (31 - x)\ м.\]

\[Площадь\ прямоугольника\ по\ \]

\[условию\ равна\ 210\ м^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x(31 - x) = 210\]

\[31x - x^{2} = 210\ \ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 1)\]

\[x^{2} - 31x + 210 = 0\]

\[D = 961 - 840 = 121\]

\[x_{1} = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21\ (м);\ \]

\[\text{\ \ }x_{2} = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10\ (м).\]

\[31 - x = 31 - 10 = 21\ (м).\]

\[31 - x = 31 - 21 = 10\ (м).\]

\[Ответ:21\ м\ и\ 10\ м\ или\ 10\ м\ и\ \]

\[21\ м.\ \]