Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 507

 

\[\boxed{\text{507\ (507).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1} =\]

\[= \frac{1 \cdot \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \right)}{\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 \right) \cdot \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{\left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2} - 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2 + 2\sqrt{6} + 3 - 1} =\]

\[= \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \cdot \left( 4 + 2\sqrt{6} \right)}{4 - 2\sqrt{6} \cdot \left( 4 + 2\sqrt{6} \right)} =\]

\[= \frac{- 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} - 4}{- 8} =\]

\[= \frac{- 2 \cdot \left( 2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} \right)}{- 8} =\]

\[= \frac{2 + \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}\ \]

\[\textbf{б)}\ \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2} =\]

\[= \frac{1 \cdot \left( \sqrt{5} - \sqrt{3} - 2 \right)}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} + 2 \right) \cdot \left( \sqrt{5} - \sqrt{3} - 2 \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2}{\left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right)^{2} - 4} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2}{5 - 2\sqrt{15} + 3 - 4} =\]

\[= \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2 \cdot \left( 4 + 2\sqrt{15} \right)}{4 - 2\sqrt{15} \cdot \left( 4 + 2\sqrt{15} \right)} =\]

\[= \frac{6\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 8 - 4\sqrt{15}}{- 44} =\]

\[= \frac{4 + 2\sqrt{15} + \sqrt{5} - 3\sqrt{3}}{22}\ \]

\[\boxed{\text{507.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

При любом значении x верно равенство:

\[\sqrt{x^{2}} = |x|.\]

Модулем числа a называется само число a, если a>=0, или (-a), если a<0:

\[|a| = a;при\ a \geq 0;\]

\[|a| = - a;при\ a < 0.\]

Модуль числа всегда или положительное число, или равен 0.

Решение.

\[при\ 0 \leq b \leq 49,\ следовательно,\]

\[7 - \sqrt{b} + \sqrt{b} + 7 = 14,\ так\ как\ \]

\[b\ сократилось,\ то\ выражение\ \]

\[не\ зависит\ от\ b\text{.\ }\]

Что и требовалось доказать.