Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 506
Задание 506
\[\boxed{\text{506\ (506).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[\textbf{а)}\ \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x}} =\]
\[= \frac{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right) \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)} =\]
\[= \frac{x - y}{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)} = \frac{x - y}{x + \sqrt{x}y}\]
\[\textbf{б)}\ \frac{a + \sqrt{b}}{a\sqrt{b}} =\]
\[= \frac{\left( a + \sqrt{b} \right) \cdot \left( a - \sqrt{b} \right)}{a\sqrt{b} \cdot \left( a - \sqrt{b} \right)} =\]
\[= \frac{a^{2} - b}{a\sqrt{b} \cdot \left( a - \sqrt{b} \right)} = \frac{a^{2} - b}{a^{2}\sqrt{b} - ab}\]
\[\textbf{в)}\ \frac{7 - \sqrt{a}}{49 - 7\sqrt{a} + a} =\]
\[= \frac{7 - \sqrt{a} \cdot \left( 7 + \sqrt{a} \right)}{49 - 7\sqrt{a} + a \cdot \left( 7 + \sqrt{a} \right)} =\]
\[= \frac{49 - a}{7^{3} - \left( \sqrt{a} \right)^{3}} = \frac{49 - a}{343 + a\sqrt{a}}\]
\[\textbf{г)}\ \frac{\sqrt{\text{mn}} + 1}{mn + \sqrt{\text{mn}} + 1} =\]
\[= \frac{\sqrt{\text{mn}} + 1 \cdot \left( \sqrt{\text{mn}} - 1 \right)}{mn + \sqrt{\text{mn}} + 1 \cdot \left( \sqrt{\text{mn}} - 1 \right)} =\]
\[= \frac{mn - 1}{{\sqrt{\text{mn}}}^{3} - 1} = \frac{mn - 1}{\text{mn}\sqrt{\text{mn}} - 1}\]
\[\boxed{\text{506.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]
Пояснение.
Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю, сложим, затем умножим на дробь за скобкой.
Формула разности квадратов:
\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left( \frac{1^{\backslash x - x\sqrt{y}}}{x + x\sqrt{y}} + \frac{1^{\backslash x + x\sqrt{y}}}{x - x\sqrt{y}} \right) \cdot \frac{y - 1}{2} =\]
\[= \frac{2x}{x^{2} - x^{2}y} \cdot \frac{y - 1}{2} =\]
\[= \frac{x \cdot (y - 1)}{x^{2} \cdot (1 - y)} = - \frac{y - 1}{x \cdot (y - 1)} =\]
\[= - \frac{1}{x}\]
\[= \frac{2\sqrt{b}\sqrt{a} \cdot (a - b)}{2} =\]
\[= \sqrt{\text{ab}} \cdot (a - b) = a\sqrt{\text{ab}} - b\sqrt{\text{ab}}\text{.\ }\]
