Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 505

 

\[\boxed{\text{505\ (505).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{x - \sqrt{\text{xy}} + y}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} =\]

\[= \frac{\left( x - \sqrt{\text{xy}} + y \right) \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)}{\left( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right) \cdot \left( \sqrt{x} + \sqrt{y} \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{x^{3}} + \sqrt{y^{3}}}{x - y} = \frac{x\sqrt{x} + y\sqrt{y}}{x - y}\ \]

\[\textbf{б)}\ \frac{9 + 3\sqrt{a} + a}{3 + \sqrt{a}} =\]

\[= \frac{\left( 9 + 3\sqrt{a} + a \right) \cdot \left( 3 - \sqrt{a} \right)}{\left( 3 + \sqrt{a} \right) \cdot \left( 3 - \sqrt{a} \right)} =\]

\[= \frac{3^{3} - \left( \sqrt{a} \right)^{3}}{9 - a} = \frac{27 - a\sqrt{a}}{9 - a}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{1 - 2\sqrt{x} + 4x}{1 - 2\sqrt{x}} =\]

\[= \frac{\left( 1 - 2\sqrt{x} + 4x \right) \cdot \left( 1 + 2\sqrt{x} \right)}{\left( 1 - 2\sqrt{x} \right) \cdot \left( 1 + 2\sqrt{x} \right)} =\]

\[= \frac{1 + \left( 2\sqrt{x} \right)^{3}}{1 - 4x} = \frac{1 + 8x\sqrt{x}}{1 - 4x}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{a^{2}b + 2a\sqrt{b} + 4}{a\sqrt{b} + 2} =\]

\[= \frac{\left( a^{2}b + 2a\sqrt{b} + 4 \right) \cdot \left( a\sqrt{b} - 2 \right)}{\left( a\sqrt{b} + 2 \right) \cdot \left( a\sqrt{b} - 2 \right)} =\]

\[= \frac{\left( a\sqrt{b} \right)^{3} - 2^{3}}{a^{2}b - 4} = \frac{a^{3}b\sqrt{b} - 8}{a^{2}b - 4}\ \]

\[\boxed{\text{505.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Внесем все множители под знак корня, упростим подкоренные выражения, а затем разложим их на выражения с общим множителем.

Корень из произведения неотрицательных множителей (больших или равных 0), равен произведению корней из этих множителей.

\[\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\]

Обратно:

\[\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{\text{ab}}.\]

Корень из дроби, числитель которой неотрицателен (больше или равен 0), а знаменатель положителен (больше нуля), равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}.\]

Обратно:

\[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}.\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 15\sqrt{\frac{2}{5}} - \sqrt{160} =\]

\[= \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{5}} - \sqrt{160} =\]

\[= \sqrt{90} - \sqrt{160} =\]

\[= \sqrt{10} \cdot \left( \sqrt{9} - \sqrt{16} \right) =\]

\[= \sqrt{10} \cdot (3 - 4) = - \sqrt{10}\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{135} + 10\sqrt{0,6} =\]

\[= \sqrt{135} + \sqrt{0,6 \cdot 100} =\]

\[= \sqrt{135} + \sqrt{60} =\]

\[= \sqrt{15 \cdot 9} + \sqrt{15 \cdot 4} =\]

\[= 3\sqrt{15} + 2\sqrt{15} =\]

\[= \sqrt{15} \cdot (3 + 2) = 5\sqrt{15}\ \]

\[\textbf{в)}\ 6\sqrt{1\frac{1}{3}} - \sqrt{27} =\]

\[= \sqrt{36 \cdot \frac{4}{3}} - \sqrt{27} =\]

\[= \sqrt{48} - \sqrt{27} =\]

\[= \sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{9 \cdot 3} =\]

\[= 4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot (4 - 3) =\]

\[= \sqrt{3}\ \]

\[\textbf{г)}\ 0,5\sqrt{24} + 10\sqrt{\frac{3}{8}} =\]

\[= \sqrt{0,25 \cdot 24} + \sqrt{100 \cdot \frac{3}{8}} =\]

\[= \sqrt{\frac{24}{4}} + \sqrt{\frac{50 \cdot 3}{4}} =\]

\[= \sqrt{6} + \sqrt{\frac{25 \cdot 2 \cdot 3}{4}} =\]

\[= \sqrt{6} + \frac{5}{2}\sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot (1 + 2,5) =\]

\[= 3,5\sqrt{6}\ \]