Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 504

 

\[\boxed{\text{504\ (504).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Чтобы\ избавиться\ от\ \]

\[иррациональности,\ домножим\ \]

\[дробь\ на\ корень\]

\[(знаменатель\ выражения).\]

\[\textbf{а)}\ \frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\left( 1 + \sqrt{a} \right) \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}} =\]

\[= \frac{\sqrt{a} + a}{a}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{y - b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}} = \frac{\left( y + b\sqrt{y} \right) \cdot \sqrt{y}}{b\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\ } =\]

\[= \frac{y\sqrt{y} + by}{\text{by}} = \frac{y \cdot \left( \sqrt{y} + b \right)}{\text{by}} =\]

\[= \frac{\sqrt{y} + b}{b}\ \]

\[\textbf{в)}\ \frac{x - \sqrt{\text{ax}}}{a\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} \cdot \left( \sqrt{x} - \sqrt{a} \right)}{a\sqrt{x}} =\]

\[= \frac{\sqrt{x} - \sqrt{a}}{a}\ \]

\[\textbf{г)}\frac{\text{\ a}\sqrt{b} + b\sqrt{a}\ }{\sqrt{\text{ab}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{a}\sqrt{b} \cdot \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)}{\sqrt{\text{ab}}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\]

\[\textbf{д)}\ \frac{2\sqrt{3} - 3}{5\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \left( 2 - \sqrt{3} \right)}{5\sqrt{3}} =\]

\[= \frac{2 - \sqrt{3}}{5}\ \]

\[\textbf{е)}\ \frac{2 - 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{2} - 3 \right)}{4\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{2} - 3}{4}\ \]

\[\boxed{\text{504.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

Пояснение.

Дробь будет иметь наибольшее значение, когда ее знаменатель будет наименьшим.

Формула разности квадратов:

\[a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b).\]

Решение.

\[\frac{\sqrt{x} - \sqrt{2}}{x - 2} - принимает\ \]

\[наибольшее\ значение\ при\ \]

\[знаменателе\ равном\ 1.\]

\[\frac{\sqrt{x} - \sqrt{2}}{x - 2} =\]

\[= \frac{\sqrt{x} - \sqrt{2}}{\left( \sqrt{x} - \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{x} + \sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{2}},\ то\ есть\]

\[\sqrt{x} + \sqrt{2} = 1;\sqrt{x} = 1 - \sqrt{2},\ \]

\[так\ как\ 1 - \sqrt{2} < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \sqrt{x} = 0 \Longrightarrow x = 0\ \]

\[Ответ:при\ x = 0.\]